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[Elementos da Matematica] Quantificadore

[Elementos da Matematica] Quantificadore

Mensagempor Me_Titus » Dom Out 23, 2011 14:17

Oi,

Estou a ter muita dificuldade a entender estes conceitos. Sera que alguem me poderia atraves de exemplo, explicar as seguintes condicoes?

\forall x \exists y\left(x + y = 0 \right)

\forall x \forall y\left(x + y = 0 \right)

\exists x \forall y\left(x + y = 0 \right)

\exists x \exists y\left(x + y = 0 \right)

Obrigado
Me_Titus
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Re: [Elementos da Matematica] Quantificadore

Mensagempor Me_Titus » Dom Out 23, 2011 15:09

Para quem tiver com dificuldades em entender este assunto:

"For example x y P( x, y ) is not equivalent to y x P( x, y ). For let P( x, y ) represent x < y for the set of numbers as the universe, for example. Then x y P( x, y ) reads "for every number x, there is a number y that is greater than x", which is true, while y x P( x, y ) reads "there is a number y that is greater than any number", which is not true. "

Ajudou-me imenso.

http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/lev ... ation.html
Me_Titus
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.