• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Princípio da Indução Finita

Princípio da Indução Finita

Mensagempor silvia fillet » Qui Out 20, 2011 12:04

Por gentileza, alguém pode me ajudar nessa resolução:
Demonstre que:
1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) = n.(n+1).(n+2)/3 , para n natural

(Dica) estude demonstrações por indução finita.
silvia fillet
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 89
Registrado em: Qua Out 12, 2011 21:07
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matematica
Andamento: formado

Re: Princípio da Indução Finita

Mensagempor silvia fillet » Qui Out 20, 2011 12:27

silvia fillet escreveu:Por gentileza, alguém pode me ajudar nessa resolução:
Demonstre que:
1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) = n.(n+1).(n+2)/3 , para n natural

(Dica) estude demonstrações por indução finita.


Será que é assim:
S(1) é verdadeira pois S(1) = [1.(1+1)(1+2)/3] =2
Se calcularmos S(1) usando a expressão do primeiro membro também encontrará o resultado 2 pois
S(1) 1.2 = 2

Vamos supor a veracidade de S(n) e concluir pela veracidade de S(n+1)
Com efeito
S(n+1) = 1.2+2.3+3.4 +n(n+1)+(n+1)(n+2)
Usando a hipótese de indução e substituindo o valor conhecido de S(n) vem:
S(n+1) = [n(n+1)(n+2)/3] = (n=1)(n+2)
Desenvolvendo e simplificando a expressão acima fica:
S(n+1) = [n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)]/3
Colocando (n+2) em evidencia, fica:
S(n+1) = [(n+2)[n(n+1) +3(n+1)]]/3
Colocando agora (n+1) em evidencia, vem finalmente:
S(n+1) = [n(n+1)(n+2)(n+3)]/3 que é a mesma fórmula para (n+1). Logo, fica provada a veracidade da formula dada para todo n natural.
silvia fillet
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 89
Registrado em: Qua Out 12, 2011 21:07
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matematica
Andamento: formado

Re: Princípio da Indução Finita

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 20, 2011 18:54

Não entendi muito bem o que você fez para a indução, a demonstração para o primeiro caso está certa. Aqui vai:

S(n+1) = S(n) + (n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + (n+1)(n+2) =

= \frac{n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}

Que prova a veracidade.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Princípio da Indução Finita

Mensagempor silvia fillet » Sex Out 21, 2011 17:33

MarceloFantini escreveu:Não entendi muito bem o que você fez para a indução, a demonstração para o primeiro caso está certa. Aqui vai:

S(n+1) = S(n) + (n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + (n+1)(n+2) =

= \frac{n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}

Que prova a veracidade.


Obrigada
Marcelo
silvia fillet
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 89
Registrado em: Qua Out 12, 2011 21:07
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matematica
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}