Dimensoes e bases em R3

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Dimensoes e bases em R3

Mensagempor ThunderHawk » Dom Mar 15, 2009 08:09

Boas, sou novo no fórum mas gostava de passar a vir aqui mais vezes.
Tenho aqui uma dúvida num exercício e gostava de saber se estou a fazer isto bem... tenho urgência para hoje por favor.

Código: Selecionar todos
Enunciado:
Para cada um dos seguintes subespaços de R3, indique a dimensão e uma base; complete essa base
para obter uma base de R3. Indique as coordenadas de (1; 1; 0) em cada uma das bases de R3
encontradas.

{(a+b,b+c,2a+b-c):a,b,c € R}


Fazendo tudo igual a 0, cheguei à conclusão de que a=-b, b=-c e 0=0. A dimensão é 2 portanto? Depois combinei (2,-2,2)(0,1,0)(0,0,1) e igualei a (1,1,0) e descobri as coordenadas (1/3,3,-1). Estou a fazer isto direito ou estou para aqui a fazer uma grande confusão?


PS- Desculpem não colocar as fórmulas em LaTeX mas ainda tenho de ver essa parte e estava com alguma urgência, espero que compreendam :)
ThunderHawk
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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