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[simplificação de expressoes] eliminar raizes

[simplificação de expressoes] eliminar raizes

Mensagempor bira19 » Qui Out 06, 2011 23:33

\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt[2]{5}+x \right)\sqrt[2]{x-2}}

Não consigo simplificar para eliminar raizes, como resolver?
bira19
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Re: [simplificação de expressoes] eliminar raizes

Mensagempor LuizAquino » Dom Out 09, 2011 09:26

bira19 escreveu:\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}}

Não consigo simplificar para eliminar raizes, como resolver?


Siga o desenvolvimento:

\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}} = \frac{\left[\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}{\left[\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}

= \frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)}{\left(\sqrt{5}^2 - x^2 \right)\sqrt{x-2}}

= \frac{\cancel{\left(5-{x}^{2} \right)}3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)}{\cancel{\left(5-{x}^{2} \right)}\sqrt{x-2}}

= \frac{3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)}{\sqrt{x-2}}

= \frac{\left[3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)\right]\cdot \sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-2}\right)\cdot \sqrt{x-2}}

= \frac{3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}

= \frac{3x\left[2(x-2)\right]\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}

= \frac{6x(x-2)\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}

= \frac{6x\cancel{(x-2)}\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{\cancel{x-2}}

= 6x\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}
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Re: [simplificação de expressoes] eliminar raizes

Mensagempor bira19 » Dom Out 09, 2011 17:47

Obrigado.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.