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Mensagempor m0x0 » Seg Set 12, 2011 17:36

Boas a todos,

Já passei muitas horas de volta deste exercício e não consigo lá chegar. Se alguém me puder ajudar agradecia.


Sejam a,b e c pertencentes aos números naturais e ab, bc e ac cubos perfeitos. Mostrar que a, b e c também são cubos perfeitos.

Então, ab é cubo perfeito sse ab=n^{3}

Passo Base:

P(1): ab=1^{3}\Rightarrow a=1^{3},b=1^{3} e c=1^{3} para que bc=1^{3} e ac=1^{3}

P(2): ab=2^{3}=8\Rightarrow a=2^{3}=8,b=1^{3} e c=1^{3} para que bc=1^{3} e ac=8

Mas também: ab=2^{3}=8\Rightarrow a=1^{3},b=2^{3}=8 e c=1^{3} para que bc=8 e ac=1^{3}

Ou ainda: bc=2^{3}=8\Rightarrow a=1^{3},b=1^{3}=8 e c=2^{3}=8 para que bc=8 e ac=8

Passo de Indução:

P(k)=>P(k+1): ab=(k+1)^{3}=(k+1)(k+1)(k+1)=k^{3}+3k^{2}+3k+1

E não consigo passar daqui. Não sei como possa provar.. se calhar por indução não é a melhor maneira?

Abraço!
m0x0
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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