Perceba que dividir a soma
por 9, é o mesmo que fazer:
Isso significa que você pode analisar o resto para cada parcela.
Na primeira parcela, veja que 7812 é um número divisível por 9, pois a soma dos algarismos desse número é divisível por 9. Sendo assim, o resto da divisão na primeira parcela é 0.
Já na segunda parcela, temos que 5770 = 641*9 + 1. Desse modo,
. Note que no desenvolvimento dessa expressão todos os termos terão como fator uma potência de 9, exceto o termo independente que é
. Isso significa que
, para algum
k inteiro. Sendo assim, o resto da divisão na segunda parcela é 1.
Agora tente analisar a terceira parcela.