• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Não estou entendendo ! ajuda

Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 20:26

Comercei mas nao entendi, quando é numero eu consigo, só é envolver letra, complica !


Alguem poderia me ajudar como resolver o resto ? obrigado desde ja
Anexos
Imagem.jpg
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 21:08

Boa noite.

Procure escrever suas mensagens no LaTeX e não simplesmente tirar uma foto da sua questão.

Você tem soma de frações em cima e embaixo. Vamos resolve-las separadamente:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=\frac{a+1}{a^3}

Faça o mesmo com as frações debaixo.

Em seguida você terá fração de frações, ou seja, no numerador você terá fração e no denominador você terá fração também. Caso não saiba como operar com isso, avise!


:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 21:32

Molina escreveu:Boa noite.

Procure escrever suas mensagens no LaTeX e não simplesmente tirar uma foto da sua questão.

Você tem soma de frações em cima e embaixo. Vamos resolve-las separadamente:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=\frac{a+1}{a^3}

Faça o mesmo com as frações debaixo.

Em seguida você terá fração de frações, ou seja, no numerador você terá fração e no denominador você terá fração também. Caso não saiba como operar com isso, avise!


:y:


Ola amigo Diego, eu tirei foto, porque não sei usar esse LaTeX é muito complicado, não sei como fazer o risco de divisao usando esse LaTeX.

Gostaria que voce me explicasse por que ficou a + 1 sobre a^3
Quero entender por que ficou dessa forma, você faz o que? tira mmc , não estou entendendo!
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 21:47

Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 22:15

Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 22:21

Boa noite.

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja

O mmc entre letras iguais com expoentes, será sempre a com maior expoente. Veja porque:

Supor a = 2, teríamos que a^2=2^2=4 e a^3=2^3=8. O mmc(4,8) = 8

Supor a = 5, teríamos que a^2=5^2=25 e a^3=5^3=125. O mmc(25,125) = 125

Supor a = 10, teríamos que a^2=10^2=100 e a^3=10^3=1000. O mmc(100,1000) = 1000

Generalizando, mmc(a^2,a^3)=a^3


:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 22:46

Molina escreveu:Boa noite.

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja

O mmc entre letras iguais com expoentes, será sempre a com maior expoente. Veja porque:

Supor a = 2, teríamos que a^2=2^2=4 e a^3=2^3=8. O mmc(4,8) = 8

Supor a = 5, teríamos que a^2=5^2=25 e a^3=5^3=125. O mmc(25,125) = 125

Supor a = 10, teríamos que a^2=10^2=100 e a^3=10^3=1000. O mmc(100,1000) = 1000

Generalizando, mmc(a^2,a^3)=a^3


:y:


agora entendi diego, mas no livro não encina, você ja viu algum que ensina mmc de letras elevadas a expoente númerico ?
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 22:54

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja

O mmc entre letras iguais com expoentes, será sempre a com maior expoente. Veja porque:

Supor a = 2, teríamos que a^2=2^2=4 e a^3=2^3=8. O mmc(4,8) = 8

Supor a = 5, teríamos que a^2=5^2=25 e a^3=5^3=125. O mmc(25,125) = 125

Supor a = 10, teríamos que a^2=10^2=100 e a^3=10^3=1000. O mmc(100,1000) = 1000

Generalizando, mmc(a^2,a^3)=a^3


:y:


agora entendi diego, mas no livro não encina, você ja viu algum que ensina mmc de letras elevadas a expoente númerico ?


Diego, e quando são letras diferentes, tipo nesse caso aqui ! como tiro o mmc, matematica parece que foi feito para complicar a mente do cara hehehehe
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 23:01

Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:07

Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:18

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo


Diego nesse caso aqui estou fazendo certo ?

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = x^2 + xy + xy + y^2 / xy   =

x^2 + 2.xy + y^2
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 23:22

LuizCarlos escreveu:
LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo


Diego nesse caso aqui estou fazendo certo ?

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = x^2 + xy + xy + y^2 / xy   =

x^2 + 2.xy + y^2

Não. Esta igualdade não é válida. Você deve estar se confundindo produtos notáveis.

Na verdade: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:29

Molina escreveu:
LuizCarlos escreveu:
LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo


Diego nesse caso aqui estou fazendo certo ?

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = x^2 + xy + xy + y^2 / xy   =

x^2 + 2.xy + y^2

Não. Esta igualdade não é válida. Você deve estar se confundindo produtos notáveis.

Na verdade: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2


Não, eu tirei o mmc de x , y

como fica nesse caso, quero comparar com o que eu fiz, mas nao consigo escrever em LaTex.

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 23:36

Boa noite.

Eu já havia respondido isso:

Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:42

Molina escreveu:Boa noite.

Eu já havia respondido isso:

Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


obrigado Diego, falta de atenção minha. Obrigado por tudo amigo
LuizCarlos
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Ter Jun 21, 2011 20:39
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 1º ano do segundo grau
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?