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Não estou entendendo ! ajuda

Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 20:26

Comercei mas nao entendi, quando é numero eu consigo, só é envolver letra, complica !


Alguem poderia me ajudar como resolver o resto ? obrigado desde ja
Anexos
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 21:08

Boa noite.

Procure escrever suas mensagens no LaTeX e não simplesmente tirar uma foto da sua questão.

Você tem soma de frações em cima e embaixo. Vamos resolve-las separadamente:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=\frac{a+1}{a^3}

Faça o mesmo com as frações debaixo.

Em seguida você terá fração de frações, ou seja, no numerador você terá fração e no denominador você terá fração também. Caso não saiba como operar com isso, avise!


:y:
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 21:32

Molina escreveu:Boa noite.

Procure escrever suas mensagens no LaTeX e não simplesmente tirar uma foto da sua questão.

Você tem soma de frações em cima e embaixo. Vamos resolve-las separadamente:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=\frac{a+1}{a^3}

Faça o mesmo com as frações debaixo.

Em seguida você terá fração de frações, ou seja, no numerador você terá fração e no denominador você terá fração também. Caso não saiba como operar com isso, avise!


:y:


Ola amigo Diego, eu tirei foto, porque não sei usar esse LaTeX é muito complicado, não sei como fazer o risco de divisao usando esse LaTeX.

Gostaria que voce me explicasse por que ficou a + 1 sobre a^3
Quero entender por que ficou dessa forma, você faz o que? tira mmc , não estou entendendo!
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 21:47

Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 22:15

Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja
LuizCarlos
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 22:21

Boa noite.

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja

O mmc entre letras iguais com expoentes, será sempre a com maior expoente. Veja porque:

Supor a = 2, teríamos que a^2=2^2=4 e a^3=2^3=8. O mmc(4,8) = 8

Supor a = 5, teríamos que a^2=5^2=25 e a^3=5^3=125. O mmc(25,125) = 125

Supor a = 10, teríamos que a^2=10^2=100 e a^3=10^3=1000. O mmc(100,1000) = 1000

Generalizando, mmc(a^2,a^3)=a^3


:y:
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 22:46

Molina escreveu:Boa noite.

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja

O mmc entre letras iguais com expoentes, será sempre a com maior expoente. Veja porque:

Supor a = 2, teríamos que a^2=2^2=4 e a^3=2^3=8. O mmc(4,8) = 8

Supor a = 5, teríamos que a^2=5^2=25 e a^3=5^3=125. O mmc(25,125) = 125

Supor a = 10, teríamos que a^2=10^2=100 e a^3=10^3=1000. O mmc(100,1000) = 1000

Generalizando, mmc(a^2,a^3)=a^3


:y:


agora entendi diego, mas no livro não encina, você ja viu algum que ensina mmc de letras elevadas a expoente númerico ?
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 22:54

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Vamos por partes:

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}

o mmc de a^2 e a^3 é a^3, por isso...

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}= \frac{a+1}{a^3}


e


\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}

o mmc de a^4 e a^5 é a^5, por isso...

\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}= \frac{a+1}{a^5}


Ou seja, temos que:

\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^5}} = \frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}


Agora você tem o que eu chamo de "fração de fração". Para resolver você vai repetir a fração de cima e MULTIPLICAR pelo INVERSO da fração de baixo:

\frac{\frac{a+1}{a^3}}{\frac{a+1}{a^5}}=\frac{a+1}{a^3} * \frac{a^5}{a+1} = \frac{a^5}{a^3}=a^2


:y:


Ola Diego, boa noite, eu quero que vc me explique como você tirou o mmc, a minha duvida é somente nessa parte de tirar o mmc, eu não consigo tirar mmc com letras, e quando tem letra elevado a expoente, ae que fico confuso ainda mais! Se você me explicar como tirar o mmc detalhadamente, eu resolvo o resto.
Obrigado desde ja

O mmc entre letras iguais com expoentes, será sempre a com maior expoente. Veja porque:

Supor a = 2, teríamos que a^2=2^2=4 e a^3=2^3=8. O mmc(4,8) = 8

Supor a = 5, teríamos que a^2=5^2=25 e a^3=5^3=125. O mmc(25,125) = 125

Supor a = 10, teríamos que a^2=10^2=100 e a^3=10^3=1000. O mmc(100,1000) = 1000

Generalizando, mmc(a^2,a^3)=a^3


:y:


agora entendi diego, mas no livro não encina, você ja viu algum que ensina mmc de letras elevadas a expoente númerico ?


Diego, e quando são letras diferentes, tipo nesse caso aqui ! como tiro o mmc, matematica parece que foi feito para complicar a mente do cara hehehehe
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 23:01

Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:07

Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:18

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo


Diego nesse caso aqui estou fazendo certo ?

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = x^2 + xy + xy + y^2 / xy   =

x^2 + 2.xy + y^2
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 23:22

LuizCarlos escreveu:
LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo


Diego nesse caso aqui estou fazendo certo ?

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = x^2 + xy + xy + y^2 / xy   =

x^2 + 2.xy + y^2

Não. Esta igualdade não é válida. Você deve estar se confundindo produtos notáveis.

Na verdade: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:29

Molina escreveu:
LuizCarlos escreveu:
LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


Hum entendi, então quando são letras diferentes, que não sabemos os valores, o mmc é as duas letras se multiplicando ? valeu amigo


Diego nesse caso aqui estou fazendo certo ?

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = x^2 + xy + xy + y^2 / xy   =

x^2 + 2.xy + y^2

Não. Esta igualdade não é válida. Você deve estar se confundindo produtos notáveis.

Na verdade: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2


Não, eu tirei o mmc de x , y

como fica nesse caso, quero comparar com o que eu fiz, mas nao consigo escrever em LaTex.

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor Molina » Qua Ago 10, 2011 23:36

Boa noite.

Eu já havia respondido isso:

Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:
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Re: Não estou entendendo ! ajuda

Mensagempor LuizCarlos » Qua Ago 10, 2011 23:42

Molina escreveu:Boa noite.

Eu já havia respondido isso:

Molina escreveu:Boa noite.

Neste caso, como x \neq y e não sabemos os seus valores, podemos considerar mmc(x,y)=x \times y

Logo,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}



:y:


obrigado Diego, falta de atenção minha. Obrigado por tudo amigo
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D