[quadrado da diferença] Representação geométrica

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[quadrado da diferença] Representação geométrica

Mensagempor LuizCarlos » Qui Ago 04, 2011 11:23

Não estou entendendo a representação geométrica, do quadrado da diferença de dois termos!

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b2

Como seria nesse desenho que postei? seria, a área do quadrado maior - a área do retangulo vermelho - a área do retangulo verde?
Restando o quadrado azul e o quadrado verde?

Não estou entendendo.
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Re: [quadrado da diferença] Representação geométrica

Mensagempor Caradoc » Sex Ago 19, 2011 09:34

(a-b)² representa a área do quadrado azul.

Que é a mesma área se fizermos o quadrado grande - o retângulo vermelho - o retângulo verde ( note que o ao subtrair o retângulo verde, tiramos também o quadradinho b² que não está contido no quadrado grande), + o quadradinho verde, que é para compensar termos tirado ele antes. Restando denovo apenas o quadrado azul.
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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