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Mensagempor Claudin » Qui Ago 04, 2011 03:00

Não consigo encontrar uma maneira fácil de encontrar raízes, na fatoração de polinômios do 4º grau, ou até do 5º grau. Alguém tem alguma dica específica que facilite os exercícios.

Deduzindo algumas raízes e utilizando o WolframAlpha, gostaria de saber se tem algumas dicas para fatoração de polinômios de 4º,5º,6º...graus.

\frac{a^5-a^3-a^2+1}{a^5-2a^4-6a^3+8a^2+5a-6}= \frac{\cancel{(a-1)^2(a+1)}(a^2+a+1)}{\cancel{(a-1)^2(a+1)}(a-3)(a+2)}=\boxed{ \frac{(a^2+a+1)}{(a-3)(a+2)}}

A resolução está correta?
Editado pela última vez por Claudin em Qui Ago 04, 2011 15:47, em um total de 1 vez.
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Re: Fatoração

Mensagempor giulioaltoe » Qui Ago 04, 2011 15:45

porque voce desconsiderou o (a+2) do denominador na penultima conta?
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Re: Fatoração

Mensagempor Claudin » Qui Ago 04, 2011 15:47

Foi falta de atenção mesmo. :y:
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Re: Fatoração

Mensagempor giulioaltoe » Qui Ago 04, 2011 15:57

tem algumas respostas que vao ficar meio grandes mesmo, portanto nao se assuste se seu resultado final nao estiver muito enxuto!
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Re: Fatoração

Mensagempor Claudin » Qui Ago 04, 2011 15:59

Com certeza. :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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