Reescrever equação de balanceamento mass para outra variavel

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Reescrever equação de balanceamento mass para outra variavel

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Reescrever equação de balanceamento mass para outra variavel

Mensagempor parmito » Qui Jun 30, 2011 15:02

Olá senhores, estou precisando de ajuda meio que urgente, estou desenvolvendo uma planilha para fazer balanceamento de massa, mas quando tentei reescrever a formula para determinada variavél eu estaquei, alguem poderia me ajudar?

A fórmula básica é esta:
d_p =\frac{d_s.d_l}{p_s+p_l.d_s}

consegui reescrever para:

d_l =\frac{d_p (d_s p_l+p_s)}{d_s}

p_s =\-d_s . p_l+\frac{d_l . d_s}{d_p}

p_l=\frac{-\frac{d_l . d_s}{d_p}+p_s}{d_s}

Foi quando eu cheguei em d_s:

d_s= ?

Agradeço a atenção e possíveis correções.


edit: Peço perdão a todos que leram anteriormente, eu errei a formula básica(onde agora se lê d_p antes se lia d_s), agora ela está correta.
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Re: Reescrever equação de balanceamento mass para outra vari

Mensagempor meuemail » Qui Jun 30, 2011 18:58

d_p =\frac{d_s . d_l}{p_s+p_l.d_s}

multiplica em cruz
d_s.d_l = d_p . (p_s+p_l.d_s)
Distribuitiva no 2° membro
d_s.d_l = d_p . p_s+d_p . p_l.d_s
O termo com d_s para o 1 membro, troque o sianal
d_s.d_l - d_p . p_l.d_s= d_p . p_s
Evidencia d_s
d_s.(d_l - d_p . p_l)= d_p . p_s
Passa o que esta multiplicando d_s para o 2° membro dividindo
d_s= \frac{d_p . p_s}{(d_l - d_p . p_l)}

Vc pode fazer sempre este procedimento para equações onde a variável que vc queira isolar não apareça com graus diferentes.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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