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Princípio de Indução Finita (PIF)

Princípio de Indução Finita (PIF)

Mensagempor Jorge Rodrigo » Qui Jun 09, 2011 17:37

Boa tarde!

Alguém poderia me ajudar a provar, por indução, a seguinte questão: n!\geq{2}^{n},\forall n\geq 4
Meu desenvolvimento:
Definição: n!=n.\left(n-1 \right).\left(n-2 \right) ... 3.2.1



Como viram não consegui igualar os dois membros para poder afirmar a veracidade do PIF para a proposição dada.
Jorge Rodrigo
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Re: Princípio de Indução Finita (PIF)

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 09, 2011 20:44

VocÊ fez errado, não pode sair usando a desigualdade, você tem que sair do primeiro membro e no final mostrar que é maior ou igual ao segundo membro. Assim:

(k+1)! = (k+1)k! \geq (k+1)2^k \geq 2^k \cdot 2 = 2^{k+1}
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)