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Indução Finita FIbonacci

Indução Finita FIbonacci

Mensagempor Garota nerd » Ter Mai 03, 2011 17:52

provar que:
Fn²=(Fn-1).F(n+1)+ (-1)^n+1

comecei assim:
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89
para n=3.
F(3)=2.
F(2)=1
F(4)=3
2²=1.3+1->4=4,ok!
para n=k.
Fk²=F(k-1).F(k+1)+(-1)^k+1
para n=k+1.
F(k+1)²=F(k+1-1).F(k+1+1)+(-1)^k+1+1
F(k²+2k+1)=Fk.F(k+2)+(-1)^k
Oque eu faço agora?Tenho que provar a igualdade.

não usei o editor de fórmulas porque tenho que sair agora.^^
Se alguém me ajudar fico grata!
Garota nerd
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Re: Indução Finita FIbonacci

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Mai 03, 2011 21:02

comecei assim:
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89
para n=3.
F(3)=2.
F(2)=1
F(4)=3
2²=1.3+1->4=4,ok!


Observe que tem um erro na sua solução, e provavelmente e sua função também esta errada.
Para n=3 temos,
f(3^2)=f(3-1).f(3+1)+(-1)^{3+1}
f(9)=f(2).f(4)+1

Temos que,
f(9)=34
f(2)=1
f(4)=3

Desta forma,
f(9)=f(2).f(4)+1
34\neq 1.3+1

Revise a função!!

Abraço.
FilipeCaceres
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Re: Indução Finita FIbonacci

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 03, 2011 22:54

O problema na verdade está na escrita do exercício, que não foi adequada.

Temos a função F(n) que fornece o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci.

Essa função é definida como:
F(n) = \begin{cases}1\textrm{, se } n = 1 \textrm{ ou } n = 2 \\ F(n-1) + F(n-2)\textrm{, se } n \geq 3 \end{cases} , com n natural não nulo.

Vejamos alguns valores para essa função:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(3) = F(2) + F(1) = 2
F(4) = F(3) + F(2) = 3
F(5) = F(4) + F(3) = 5
F(6) = F(5) + F(4) = 8

Agora, o que se deseja provar é: [F(n)]^2 = F(n-1)\cdot F(n+1) + (-1)^{n+1}, com n > 1.

Para n=2 é trivial verificar que a relação vale.

Suponha que a relação é válida para n.

Precisamos provar que a relação vale para n + 1: [F(n+1)]^2 =F(n)\cdot F(n+2) + (-1)^{n+2} .

Vamos desenvolver o lado direito da equação para obter o esquerdo.

F(n)\cdot F(n+2) + (-1)^{n+2} = F(n)\cdot [F(n+1)+F(n)] + (-1)^{n+1}(-1)

= F(n)\cdot F(n+1)+ [F(n)]^2 - (-1)^{n+1} (nesse passo usamos a hipótese de indução)

= F(n)\cdot F(n+1)+ F(n-1)\cdot F(n+1) + (-1)^{n+1} - (-1)^{n+1}

= [F(n)+ F(n-1)]\cdot F(n+1)

= F(n+1)\cdot F(n+1)

= [F(n+1)]^2
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Re: Indução Finita FIbonacci

Mensagempor Garota nerd » Qui Mai 05, 2011 00:43

Obrigada a todos!
gostei daqui
bjus^^
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)