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Mensagempor Abelardo » Dom Abr 10, 2011 12:01

''87) Prove que, dado um número racional \frac{a}{b} e um número natural n\geq2, nem sempre \sqrt[n]{\frac{a}{b}} é racional.''
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Re: Demonstre!

Mensagempor Abelardo » Dom Abr 10, 2011 12:31

Posso considerar que a é o dobro de b ou que um dos números é primo?
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Re: Demonstre!

Mensagempor VtinxD » Dom Abr 10, 2011 17:46

Para provar que uma coisa é verdade você precisa mostrar para todos os elementos,para provar que algo está errado você só precisa achar 1 que de errado.
Tome a=2b e prove que a raiz de 2 é irracional, e depois tome b=a que vai resultar em um racional,chegando a conclusão que raiz de a/b nem sempre é racional
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Re: Demonstre!

Mensagempor Abelardo » Dom Abr 10, 2011 17:52

Eu já tinha feito a demonstração com a=2b. Postei nesse fórum mesmo, mas disseram que estava incompleta a pergunta!!

viewtopic.php?f=106&t=4006&p=13118&hilit=abelardo#p13118
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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