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Conjuntos(eu acho)

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Mensagempor marco brandao » Dom Mar 27, 2011 17:56

(AFM) Seja n a quantidade de numeros inteiros positivos que ao dividir o numero 90,o resto é sempre o dobro do quociente.O valor de n será:
A)24 b)36 c)40 d)44

O raciocinio que tive no exercicio>
Legenda> x=divisor y=quociente r=resto
xy+r=90
xy+2y=90
xy=90-2y
x=(90/y) -2

temos que 1\leq 2y<x,pois o resto nao pode ser maior que o divisor nem menor que 1
seguindo esse raciocinio,percebo que o valor maximo de y é 6 e que o valor minimo de y é 0.5,aplicando isso,n,valeria 12

o gabarito é resposta letra A

Por favor alguem reporte meu erro,eu tentei fazer de tudo que sei,como sao varios raciocinios diferentes,nao acho relevante colocar todos aqui,sendo que tudo que tentei a resposta da n=12

Sobre o titulo do topico,a materia estudada é sobre conjuntos,mas nao sei se enquandra muito em conjuntos,por isso nao dei certeza
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 19:42

Este gabarito não está correto. Note que apenas 5 números inteiros positivos dividem o número 90 de modo que o resto seja o dobro do quociente. Veja a tabela a seguir.

\begin{tabular}{c|c|c}
\textrm{Divisor} & \textrm{Quociente} & \textrm{Resto}\\
\hline
13 & 6 & 12 \\ \hline
16 & 5 & 10 \\ \hline
28 & 3 & 6 \\ \hline
43 & 2 & 4 \\ \hline
88 & 1 & 2
\end{tabular}
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor marco brandao » Dom Mar 27, 2011 19:49

na verdade sao 12
sao os seguites
178
88
58
43
34
28
23
20
18
16
14
13
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 20:15

Quando estamos efetuando a divisão inteira, temos que o dividendo, o divisor, o quociente e o resto devem ser inteiros. Além disso, dividindo p por d (p e d inteiros com d não nulo) existirão os números inteiros q e r tais que p = dq+r, sendo 0 \leq r < |d| (perceba que o resto é sempre positivo e pode ser nulo!).

Perceba 90=178*0+90. Além disso, note que 90=58*1+32. Obviamente, o resto não é o dobro do quociente em ambos os casos.

Reveja os seus cálculos, pois como eu falei apenas 5 números inteiros positivos atendem ao requisito do exercício.
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor marco brandao » Dom Mar 27, 2011 23:43

o divisor tem que ser inteiro,o quociente nao,por exemplo
1.5*58=87
90-87=3
ficaria 90 dividido por 58,daria 1.5 e resto 3,logo o resto é o dobro do quociente
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 28, 2011 01:13

Marco, você não está entendendo. Quando usamos que p = qd + r, TODOS são números inteiros. Portanto, q deve ser inteiro e não racional (ou melhor, racional com denominador diferente de 1).
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 28, 2011 08:54

marco brandao escreveu:o divisor tem que ser inteiro,o quociente nao


Como eu e o Fantini falamos, todos os números em p=dq+r devem ser inteiros, com d não nulo e 0 <= r < |d|.

Com eu já havia dito, a divisão (inteira) de 90 por 58 resulta em quociente 1 e resto 32.

Eu recomendo que você leia livros que tratem sobre Aritmética dos inteiros para sanar essa sua dúvida.
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Re: Conjuntos(eu acho)

Mensagempor marco brandao » Seg Mar 28, 2011 10:26

eu nao concordei muito com o que fiz tambem nao,so procurei um jeito de almentar o numero de respostas ja que o gabarito oficial dava 24,um dos artificios que usei foi esse,por eu nao achar nada mais,eu comecei ''interpretar'' o enuciado de outras formas,mas nunca consigo chegar no resultado do gabarito de qualquer forma =/,espero que esteja errado,qunado meu professor corrigir eu posto a resoluçao proposta por ele para termos uma outra visao do exercicio,mas de qualquer forma obrigado =D
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D