Potência/Números Primos

por **Abelardo** » Dom Mar 20, 2011 20:23

62) Sabe-se que ${2}^{{2}^{r}}+1$ é um número primo para r= 1,2,3

ou

, mas não é para

. Quantos fatores primos tem o número ${2}^{32}-1?$

Obs: Percebi que a expressão ${2}^{32}-1$ é a diferença de dois quadrados, transformei para $({2}^{16}-1).({2}^{16}+1)$ . Transformei $({2}^{16}-1)$ em $({2}^{8}-1).({2}^{8}+1)$ .

$({2}^{8}-1)$ dá como resultado 255=3

x

e $({2}^{8}+1)$ dá como resultado 257, que é primo. Logo tenho que $({2}^{16}-1)$ tem 4 números primos... agora fica a minha dúvida, como posso saber se $({2}^{16}+1)$ é primo ou não? (Lembrando que eu devo fazer questões dessa, futuramente, só com lápis, papel e borracha... a prova OBM)!

por **LuizAquino** » Dom Mar 20, 2011 20:37

Abelardo escreveu:como posso saber se ( ${2}^{16}+1$ ) é primo ou não?

Leia com atenção o enunciado da questão: "Sabe-se que $2^{{2}^{r}}+1$ é um número primo para r= 1, 2, 3 ou 4, mas não é para 5".

Pergunta: quanto vale $2^{{2}^{r}}+1$ para r=4?

por **Abelardo** » Dom Mar 20, 2011 21:42

Obrigado profº. Aquino, foi por causa do sinal.
${2}^{16}+1$ é primo, logo terei 5 fatores para ${2}^{32}-1$

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