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Álgebra Elementar

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Mensagempor Abelardo » Seg Mar 14, 2011 18:09

Calcule o valor de \large 4A^2-\frac{4A}{3}+\frac{1}{9}, sabendo-se que: \large A=\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+xz+1} e que \large \frac{1}{xyz}=1:



a) \frac{7}{9}

b) \frac{25}{3}


c) \frac{31}{3}


d) \frac{25}{9}


e) \frac{35}{9}



Obs: Tentei fazer uma manipulação algébrica no valor correspondente a A, tentei simplificar a expressão, tentei usar algumas técnicas que já vi nesse fórum, como as do professor Aquino, mas nada consegui. Alguma dica!
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Re: Álgebra Elementar

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 14, 2011 18:21

Dica

Faça a substituição z = \frac{1}{xy} nas duas últimas parcelas de A e efetue as devidas simplificações. Você terá uma surpresa interessante!
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.