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Álgebra Elementar

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Mensagempor Abelardo » Seg Mar 14, 2011 18:09

Calcule o valor de \large 4A^2-\frac{4A}{3}+\frac{1}{9}, sabendo-se que: \large A=\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+xz+1} e que \large \frac{1}{xyz}=1:



a) \frac{7}{9}

b) \frac{25}{3}


c) \frac{31}{3}


d) \frac{25}{9}


e) \frac{35}{9}



Obs: Tentei fazer uma manipulação algébrica no valor correspondente a A, tentei simplificar a expressão, tentei usar algumas técnicas que já vi nesse fórum, como as do professor Aquino, mas nada consegui. Alguma dica!
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Re: Álgebra Elementar

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 14, 2011 18:21

Dica

Faça a substituição z = \frac{1}{xy} nas duas últimas parcelas de A e efetue as devidas simplificações. Você terá uma surpresa interessante!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.