OBM - Números primos

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OBM - Números primos

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 16:54

Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a:

a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Fatorei as parcelas e depois tentei isolar alguns termos, mas no final fico com duas parcelas com expoentes estratosféricos! Alguma DICA!
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 12, 2011 19:48

De que ano é esse exercício da OBM?

Na página oficial da OBM podemos acessar todas as provas e gabaritos (com resolução). Visite:
http://www.obm.org.br
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 22:04

Professor Aquino, essa questão e outras são parte do programa da própria OBM. Recebo por email algumas questões para solucioná-las e posso enviar questões para que outros! Estou respondendo as provas mais antigas e sempre que travo em alguma coisa venho aqui no ajudamatematica e consigo desenvolver o resto!
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 13, 2011 03:26

Talvez quem saiba teoria dos números possa usar algum teorema ou raciocínio de congruência, acho que seja um caminho, porque fatorar está complicado.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor Abelardo » Dom Mar 13, 2011 13:26

Pensei também na possibilidade de alguma técnica de congruência. Vou procurar nos arquivos da OBM alguns artigos que falem de congruência, aposto que deve ter algum exercício similar! Obrigado Fantini, estou mais confiante nisso.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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