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OBM - Números primos

OBM - Números primos

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 16:54

Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 +  675^3  +  720^3. A soma dos algarismos de p é igual a:

a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Fatorei as parcelas e depois tentei isolar alguns termos, mas no final fico com duas parcelas com expoentes estratosféricos! Alguma DICA!
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 12, 2011 19:48

De que ano é esse exercício da OBM?

Na página oficial da OBM podemos acessar todas as provas e gabaritos (com resolução). Visite:
http://www.obm.org.br
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 22:04

Professor Aquino, essa questão e outras são parte do programa da própria OBM. Recebo por email algumas questões para solucioná-las e posso enviar questões para que outros! Estou respondendo as provas mais antigas e sempre que travo em alguma coisa venho aqui no ajudamatematica e consigo desenvolver o resto!
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 13, 2011 03:26

Talvez quem saiba teoria dos números possa usar algum teorema ou raciocínio de congruência, acho que seja um caminho, porque fatorar está complicado.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: OBM - Números primos

Mensagempor Abelardo » Dom Mar 13, 2011 13:26

Pensei também na possibilidade de alguma técnica de congruência. Vou procurar nos arquivos da OBM alguns artigos que falem de congruência, aposto que deve ter algum exercício similar! Obrigado Fantini, estou mais confiante nisso.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59