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por Abelardo » Ter Mar 08, 2011 00:42
Não consigo demonstrar essas três questões!Alguma dica, por favor!
83) Mostre que existem
e
racionais tais que
84)Dados dois números x e y reais e positivos, chama-se média aritmética de x com y o real
e chama-se média geométrica o real
. Mostre que
para todos
87) Prove que, dado um número racional
e um número natural
, nem sempre
é racional.
Qualquer dica é bem vinda!
Editado pela última vez por
Abelardo em Ter Mar 08, 2011 10:33, em um total de 1 vez.
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Abelardo
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por Pedro123 » Ter Mar 08, 2011 01:51
Olha abelardo, pra 84 ja vi uma demonstração, não sei se é valida, mas é interessante.... haha
faça o seguinte produto notavel,
, perceba que como está ao quadrado,e , pelo enunciado, X e Y são numeros positivos, é claro que isso resultará em um numero positivo, ou igual a zero, logo:
Desenvolvendo,
Logo, para todo x e y reais, positivos, teremos que
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Pedro123 em Ter Mar 08, 2011 14:31, em um total de 1 vez.
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Pedro123
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por LuizAquino » Ter Mar 08, 2011 09:57
No segundo passo, você só pode fazer
e
pois
x e
y são reais positivos, como diz no texto do exercício.
Além disso, no final ao invés de dizer que "(...) para todo x e y reais, teremos que (...)" você deveria ter dito "(...) para todo x e y reais positivos, teremos que (...)"
Abelardo escreveu:83) Mostre que existe a e b racionais tais que
DicaNote que:
.
Abelardo escreveu:87) Prove que, dado um número racional
e um número natural
, nem sempre
O texto do execício está incompleto. Por favor revise-o.
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por Abelardo » Ter Mar 08, 2011 12:19
Na questão 83 cheguei a o valor
. Mas tenho um livro que diz: ''Para construção de irracionais é usar o fato de que, se
é irracional e
é racional não nulo, então:
são todos irracionais..
A questão 87 fiz assim: Admitamos que
e
são números racionais e n=2. Posso formar uma fração onde
. Logo
. Então
, onde raiz quadrada de dois é um irracional(Desculpe-me Professor Aquino, a questão estava incompleta mesmo)
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Abelardo
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por LuizAquino » Ter Mar 08, 2011 12:29
Abelardo escreveu:Na questão 83 cheguei a o valor
. Mas tenho um livro que diz: ''Para construção de irracionais é usar o fato de que, se
é irracional e
é racional não nulo, então:
são todos irracionais.
Note que:
. Lembrando que essa última simplificação só pode ser feita dese jeito pois
. Sendo assim, no exercício temos que
a=4 e
b=-1, que são ambos números racionais.
Abelardo escreveu:A questão 87 fiz assim: Admitamos que
e
são números racionais e n=2. Posso formar uma fração onde
. Logo
. Então
, onde raiz quadrada de dois é um irracional(Desculpe-me Professor Aquino, a questão estava incompleta mesmo)
Por favor, poste o texto completo da questão.
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LuizAquino
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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