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Determinação de divisores

Determinação de divisores

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 00:50

(PUC-RJ) Ache dois divisores diferentes, entre 60 e 70, do número {2}^{48}-1.




Estou estudando sobre números primos e há um tópico especial falando sobre os ''números de Mersenne''. Como o a base é 2, o seu resultado é par, mas tem a subtração que o torna um número impar..
pensei em fatorá-lo, mas não vi como. Pensei em um produto notável, mas não tem ''futuro prático'', ficaria inúmeros fatores.
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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 15:33

Boa tarde Abelardo..

Vou dar uma dica:

x^2 - 1 = (x - 1) \cdot (x + 1)

Olha o que aconteceu com a potência de x....

[ ]'s
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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:47

sei que é dividido por dois quando desenvolvemos a diferença de dois quadrados... mas e a partir dai, devo continuar com o desenvolvimento de (({2}^{24} -1)?
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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 18:57

Boa tarde Abelardo, vamos lá...

(2^6 - 1) \cdot (2^6 + 1)  = (2^{12} - 1) \Rightarrow \, (2^{12} - 1) \cdot (2^{12} + 1) = (2^{24} - 1) \Rightarrow \, (2^{24} - 1) \cdot (2^{24} +1 ) = (2^{48} - 1)

Arrumando tudo temos:

(2^{48} - 1) = (2^6 - 1) \cdot (2^6 + 1) \cdot (2^{12} + 1) \cdot (2^{24} + 1)

Como 2^6 = 64 sabemos que os dois divisores que se encontram no intervalo dado só podem ser (2^6 - 1) = 63 e (2^6 + 1) = 65.

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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 20:14

Valeu Renate, você sempre respondendo as minhas perguntas! Brigadão mesmo..
Consegui chegar a solução, incrivelmente (pelo menos para mim) enquanto ia comprar o pão e estava andando de bicicleta.. lembrei da fórmula para números ímpares e de que entre um par há dois primos. Já que a expressão dada é um número ímpar, então entre 60 e 70 tenho 64 como potência de 2, logo posso ter 64+1=65(ímpar) e 64-1=63(ímpar).

Valeu cara!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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