Ajuda Matemática • Exibir tópico - Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Página 1 de 1

Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Sáb Mar 05, 2011 18:15

por johnlaw

Olá Pessoal,

Como posso demonstrar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

Obrigado

Abraços!

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Sáb Mar 05, 2011 19:26

por MarceloFantini

John, poderia mostrar o problema completo? Assim está estranho. De qualquer forma, poderia tentar demonstrar que a=b

a=b

ou

a=-b

.

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Seg Mar 07, 2011 01:04

por Abelardo

Como ${a}^{2}={b}^{2}$ então extraindo a raiz quadrada de ambos os membros terás que a = b

a = b

.

Afirmação: ''a é igual a b''. ''b'' será igual a ''a'' , logo os seus quadrados serão iguais.

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Seg Mar 07, 2011 13:05

por MarceloFantini

A rigor, extraindo as raízes quadradas você encontra que os módulos são iguais: |a| = |b|

|a| = |b|

, e que então temos dois casos: a=b

a=b

ou

a=-b

. Só podemos afirmar que é o primeiro se for dito que $a,b \geq 0$ .

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Seg Mar 07, 2011 18:02

por johnlaw

Acho que descobri,

Estava pensando em:

Se a^2 = b^2

a^2 = b^2

, então

a = b

ou

a = -b

Se

a^2 = b^2

, então são iguais, se são iguais, então a^2 - b^2

a^2 - b^2

= 0

Sabemos que, a^2 - b^2

a^2 - b^2

(que é zero) também é igual a (a-b)*(a+b)

(a-b)*(a+b)

então:

(a-b)*(a+b) = 0

e se isso aí é zero então: (a-b) = 0

(a-b) = 0

ou

(a+b)=0

Para

(a-b) = 0

temos:

a = b

e
para

(a+b) = 0

temos:

a=-b

É isso que estava eu querendo, provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, mas que na verdade tenho que provar as duas hipóteses: a = b

a = b

e

a = -b

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Seg Mar 07, 2011 18:28

por Abelardo

Foi lindo isso! Aprendi demais com essa..

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Seg Mar 07, 2011 20:34

por MarceloFantini

Você está confundindo as palavras. Você não tem que provar hipóteses. Eu mesmo não estou entendendo até agora o que exatamente você quer: era provar que dados dois números a e b, $a^2 = b^2 \iff a = b \text{ ou } a = -b$ ?

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Qui Mar 10, 2011 14:40

por johnlaw

Me desculpe se me enganei com as palavras...

Eu queria provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

e para isso eu caio em duas hipóteses (está correto o termo ?): a = b

a = b

e

a=-b

então.. provar essas duas últimas... que foi o que fiz..

Abraços!

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Qui Mar 10, 2011 19:58

por MarceloFantini

Não, você está confundindo ainda. Se você saiu que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, isso é sua hipótese. Se você chegou que a=b

a=b

ou

a=-b

, isso é sua tese.

Até agora você não postou a questão na íntegra.

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Enviado: Sex Mar 11, 2011 01:43

por johnlaw

Ah sim.. é isso, eu queria provar essa hipótese e consegui. Só isso, não tem questão.

Obrigado, abraços!