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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Sáb Mar 05, 2011 18:15

Olá Pessoal,

Como posso demonstrar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

Obrigado

Abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Sáb Mar 05, 2011 19:26

John, poderia mostrar o problema completo? Assim está estranho. De qualquer forma, poderia tentar demonstrar que a=b

a=b

ou

a=-b

.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por Abelardo » Seg Mar 07, 2011 01:04

Como ${a}^{2}={b}^{2}$ então extraindo a raiz quadrada de ambos os membros terás que a = b

a = b

.

Afirmação: ''a é igual a b''. ''b'' será igual a ''a'' , logo os seus quadrados serão iguais.

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 13:05

A rigor, extraindo as raízes quadradas você encontra que os módulos são iguais: |a| = |b|

|a| = |b|

, e que então temos dois casos: a=b

a=b

ou

a=-b

. Só podemos afirmar que é o primeiro se for dito que $a,b \geq 0$ .

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Seg Mar 07, 2011 18:02

Acho que descobri,

Estava pensando em:

Se a^2 = b^2

a^2 = b^2

, então

a = b

ou

a = -b

Se

a^2 = b^2

, então são iguais, se são iguais, então a^2 - b^2

a^2 - b^2

= 0

Sabemos que, a^2 - b^2

a^2 - b^2

(que é zero) também é igual a (a-b)*(a+b)

(a-b)*(a+b)

então:

(a-b)*(a+b) = 0

e se isso aí é zero então: (a-b) = 0

(a-b) = 0

ou

(a+b)=0

Para

(a-b) = 0

temos:

a = b

e
para

(a+b) = 0

temos:

a=-b

É isso que estava eu querendo, provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, mas que na verdade tenho que provar as duas hipóteses: a = b

a = b

e

a = -b

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:28

Foi lindo isso! Aprendi demais com essa..

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 20:34

Você está confundindo as palavras. Você não tem que provar hipóteses. Eu mesmo não estou entendendo até agora o que exatamente você quer: era provar que dados dois números a e b, $a^2 = b^2 \iff a = b \text{ ou } a = -b$ ?

Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Qui Mar 10, 2011 14:40

Me desculpe se me enganei com as palavras...

Eu queria provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

e para isso eu caio em duas hipóteses (está correto o termo ?): a = b

a = b

e

a=-b

então.. provar essas duas últimas... que foi o que fiz..

Abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Qui Mar 10, 2011 19:58

Não, você está confundindo ainda. Se você saiu que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, isso é sua hipótese. Se você chegou que a=b

a=b

ou

a=-b

, isso é sua tese.

Até agora você não postou a questão na íntegra.

Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Sex Mar 11, 2011 01:43

Ah sim.. é isso, eu queria provar essa hipótese e consegui. Só isso, não tem questão.

Obrigado, abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
$2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*$
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois $2.1 \geq 1+1$
2°) Admitamos que $P(k), k \in \aleph*$ , seja verdadeira:
$2k \geq k+1$ (hipótese da indução)
e provemos que $2(k+1) \geq (K+1)+1$
Temos: (Nessa parte)
$2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1$

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

$2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}$

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

$2*1 \geq 1+1$

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1

k+1

.

$\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}$
$2k \geq k+1$

$\mbox{Vamos provar que:}$
$2(k+1) \geq (k+1)+1$

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: $2(k+1) \geq (k+1)+1$ , certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

$2k+2 \geq (k+1)+2$

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1)

2(k+1)

é $\geq$ a (k+1)+2

(k+1)+2

, e este por sua vez é sempre

que

(k+1)+1

, logo:

$2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}$

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

:-D

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