lucas7 escreveu: Pergunta: Existe alguma maneira mais fácil de resolver essa multiplicação em que não seja necessário fazer o calculo da bhaskara 6 vezes?
Não há muito o que fazer. A questão é trabalhosa.
No máximo, você poderia usar o conhecimento de que na equação
você está procurando dois valores x' e x'' de tal modo que:
- A soma entre eles é s. Isto é: x'+x'' = s.
- O produto entre eles é p. Isto é: x'x'' = p.
Se x' e x'' são números inteiros, às vezes é fácil fazer as contas de cabeça.
Vejamos um exemplo:
Pense em dois números tais que a soma seja 6 e o produto seja 8.
Produto 1*8=8, mas a soma é 8+1=9. Não são esses números.
Produto 2*4=8 e a soma é 2+4=6. Opa! Aí estão os números procurados! As raízes da equação são x'=2 e x''=4.
Desse modo, a fatoração é:
Vejamos outro exemplo:
Pense em dois números tais que a soma seja -1 e o produto seja 20.
Produto (-1)*20=-20 ou 1*(-20)=-20, mas a soma é (-1)+20=19 e 1+(-20)=-19. Não são esses números.
Produto (-2)*10=-20 ou 2*(-10)=-20, mas a soma é (-2)+20=18 e 2+(-20)=-18. Não são esses números.
Produto (-4)*5=-20 ou 4*(-5)=-20 e a soma é (-4)+5=1 e 4+(-5)=-1. Opa! Aí estão os números procurados! As raízes da equação são x'=4 e x''=-5.
Desse modo, a fatoração é:
Observações- Note que a técnica aplica-se a polinômios do 2º grau onde o coeficiente multiplicando seja 1. Ou seja, se tivermos algo como , primeiro temos que fazer a fatoração . A partir daí aplicar a técnica, encontrando x'=1 e x''=2. Nesse caso, a fatoração final é igual a .
- Fica mais difícil aplicar a técnica se as raízes são fracionárias, irracionais ou complexas. Por isso, é preciso estar atento. Se você perceber que está perdendo tempo demais com a técnica, então faça logo pela fórmula de Bhaskara.