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Ajuda fatoração algébrica

Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 19:53

Boa noite, esse é meu primeiro post aqui no fórum, estou aprendendo matemática como auto-didata para o vestibular e esse fórum parece ter caído como uma luva para mim. Eu sofro tendo dúvidas matemáticas e ninguém para perguntar, acredito que minha questão seja meio simples, porém preciso entender aonde estou errando para poder seguir adiante:

Preciso fatorar, simplificar essa fração:

\frac{4a^2x-b^2x}{2ax^2+bx^2}

Não consigo achar um fator comum para fatorar ambas, mas cortando os expoentes eu chego ao resultado \frac{2a-b}{x^2}, e no gabarito a resposta é \frac{2a-b}{x}

Alguém pode resolver esse exercício de uma maneira que eu entenda todo o processo??? Muito obrigado.

Essa aqui também:
\frac{12a^2-3my^2}{8am-4my}

Eu acho que o minha dificuldade é com o sinal de soma e subtração.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Fev 15, 2011 20:50

Opa, tudo bem ??
Vamos ver se posso te ajudar:

\frac{4ax^2 - b^2x}{2ax^2 + bx^2} \Rightarrow \, \frac{(2a -b) \cdot (2a + b) \cdot x}{(2a + b) \cdot x^2} \Rightarrow \, \frac{2a -b}{x}

A segunda questão não está faltando nada ??

[ ]'s
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 21:35

Desculpe-me, está sim. Faltou um "m":

\frac{12a^2m-3my^2}{8am-4my}

Obrigado pela resolução da primeira questão. Eu tenho MUITA dificuldade em achar esses fatores comuns para "abrir" as questões, você alguma maneira ou algum link com um conteúdo que torne esse tipo de matéria mais fácil para mim? Obrigado novamente.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Fev 15, 2011 21:46

Fala campeão, vamos ver se posso ajudar...

\frac{12ma^2 - 3my^2}{8am - 4my} \Rightarrow \, \frac { -3m \cdot (y + 2a) \cdot (y - 2a)}{-4m \cdot (y - 2a)} \Rightarrow \, \frac {3 \cdot (y + 2a)}{4}

Segue o link de um canal que peguei em um dos posts do prof. Aquino, aqui do site, o canal é muito bom... Recomendo.. http://www.youtube.com/user/nerckie

Abraços,
Renato.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 22:13

Fantástico, muuuito obrigado. :y: :-D
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 23:16

Perdões novamente, consegui resolver muitas questões mais complexas do assunto com a ajuda acima, porém teve outra que não consegui resolver:
\frac{3x^2-12x+12}{6x^2-2y}

Consegui fatorar o numerador, ficando (x-2)(x-2).3 e o denominador o melhor que consegui foi 2(3x^2-y), porém não adianta para fatorar. O resultado dessa questão é \frac{x-2}{2(x+2)}.

Qual o erro ou o que está fugindo dos meus olhos? Obrigado novamente.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Fev 15, 2011 23:42

Amigão, acho melhor ler a questão novamente, pois me parece que no denominador em vez de 6x^2 - 2y seria 6x^2 - 24, pois aí você teria o resultado idêntico ao do gabarito, pois:

6x^2 - 24 \Rightarrow \, 3 \cdot [ 2 \cdot (x+2) \cdot (x-2) ]

Abraços,
Renato.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 16, 2011 00:00

Entendo, porém está escrito 6x^2-2y mesmo no denominador. Fiz questão de checar pois uma das questões anteriores eu tinha repassado errado. A questão deve ter sido digitada incorretamente no livro, porque estava indo bem na matéria depois da sua ajuda, mas essa aí tinha me travado de novo. Impressionante você saber o o valor que teria que ser para dar o resultado do gabarito. Obrigado mais uma vez Renato!
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 16, 2011 05:02

Boa noite, continuo na luta estudando esse assunto. Entrei nos exercícios de fatoração por agrupamento, e consegui resolver a maioria deles. Porém, dois deles eu não consegui chegar a resolução(talvez por algo errado ou talvez porque o exercício esteja incorreto), mas agradeceria muito se você, Renato, ou alguém, pudesse dar uma olhada para mim:

O primeiro, \frac{10ax-4bx+15ay-by}{10ax-4bx-15ay+6by}, tentei fatorar usando todos os possiveis fatores comuns entre eles.
O melhor que eu cheguei foi \frac{5a(2x+3y)-b(4x-y)}{5a(2x-3y)+b(4x-6y)}, segundo o livro pelo qual estou estudando, o resultado deveria ser:
\frac{2x+3y}{2x-3y}.


E além desse, o outro que eu não consegui resolver mas cheguei perto também foi: \frac{2ax-4bx+3ay-6by}{4mn-2nx+6my-3ny}.
Na parte dos numeradores, eu consegui fatorar da seguinte forma mas embaixo não deu certo: \frac{(2x+3y)(a-2b)}{2m(2n+3y)-n(2x+3y)}
O resultado, segundo o livro: \frac{a-2b}{2m-n}

E como eu consegui isolar esse (a-2b) nos numeradores, eu sinto que cheguei perto, mas não sei o que há de errado, o exercício e o gabarito não condizem? Ou tem alguma resolução?

Esses são os únicos dois que faltaram, e após isso entrarei em soma e subtração, multiplicação e divisão de frações algébricas. Muito obrigado.

ps: Sobre a outra questão, aquela que você deduziu o 24 no lugar de 2y, ficando \frac{3x^2-12x+12}{6x^2-24} consegui resolvê-la, aprendi um método de usar a fórmula de bháskara, e usar as raizes para formar a multiplicação e deu várias questões. Naquela, particularmente, pelo denominador não possuir o "b", a bhaskara deu 2, e ficou 6(x+2)(x+2), quando a multiplicação certa para chegar ao 6x^2-24 seria 6(x-2)(x+2), então talvez a bhaskára só possa ser utilizada para obter as raízes da fórmula a.(x-r1).(x-r2) quando se possui a, b e c diferente de zero? Bom, agradeço novamente a ajuda naquela questão. E espero que tenham paciência com minhas perguntas, sei que são meio básicas comparadas a de muita gente aqui. Obrigado.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 12:03

Grande Lucas !! Tudo em paz ??

Me desculpe a demora, mas vamos as considerações..

Seguinte, me parece que esse livro sofre de alguns problemas de tipografia hein.. rss... Veja a primeira questão que você postou, se ela fosse da forma abaixo a resposta bateria com o gabarito:

\frac {10ax - 4bx + 15ay - 6by}{10ax - 4bx - 15ay + 6by}

Repare que acrescentei o 6 no último termo do numerador, pois assim fica:

\frac {2x \cdot (5a - 2b) + 3y \cdot (5a - 2b)}{2x \cdot (5a - 2b) - 3y \cdot (5a - 2b)} \Rightarrow \, \frac {(5a - 2b) \cdot (2x + 3y)}{(5a - 2b) \cdot (2x - 3y)}

O que dá a resposta:

\frac {2x + 3y}{2x - 3y}

A segunda questão sofre o mesmo "problema", veja o que acontece quando eu mudo a 4mn para 4mx :

\frac {2ax - 4bx + 3ay - 6by}{4mx - 2nx + 6my - 3ny} \Rightarrow \, \frac {2x \cdot (a - 2b) + 3y \cdot (a - 2b)}{2x \cdot (2m - n) +3y \cdot (2m - n)}

O que dá a resposta:

\frac {(a - 2b) \cdot (2x + 3y)}{(2m - n) \cdot (2x + 3y)} \Rightarrow \, \frac {a - 2b}{2m -n}

Quanto a Bháskara, acho que não importa o tipo de raiz que você tenha, ele sempre resolve, veja, usando Bháskara podemos deduzir até raízes no plano complexo...

Espero ter ajudado,
Renato.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Qui Fev 17, 2011 06:35

Ajudou muito! Obrigado!

(esse livro é cheio de erros de tipografia mesmo, encontrei vários em outro assunto já, uma pena)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?