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Ajuda fatoração algébrica

Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 19:53

Boa noite, esse é meu primeiro post aqui no fórum, estou aprendendo matemática como auto-didata para o vestibular e esse fórum parece ter caído como uma luva para mim. Eu sofro tendo dúvidas matemáticas e ninguém para perguntar, acredito que minha questão seja meio simples, porém preciso entender aonde estou errando para poder seguir adiante:

Preciso fatorar, simplificar essa fração:

\frac{4a^2x-b^2x}{2ax^2+bx^2}

Não consigo achar um fator comum para fatorar ambas, mas cortando os expoentes eu chego ao resultado \frac{2a-b}{x^2}, e no gabarito a resposta é \frac{2a-b}{x}

Alguém pode resolver esse exercício de uma maneira que eu entenda todo o processo??? Muito obrigado.

Essa aqui também:
\frac{12a^2-3my^2}{8am-4my}

Eu acho que o minha dificuldade é com o sinal de soma e subtração.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Fev 15, 2011 20:50

Opa, tudo bem ??
Vamos ver se posso te ajudar:

\frac{4ax^2 - b^2x}{2ax^2 + bx^2} \Rightarrow \, \frac{(2a -b) \cdot (2a + b) \cdot x}{(2a + b) \cdot x^2} \Rightarrow \, \frac{2a -b}{x}

A segunda questão não está faltando nada ??

[ ]'s
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 21:35

Desculpe-me, está sim. Faltou um "m":

\frac{12a^2m-3my^2}{8am-4my}

Obrigado pela resolução da primeira questão. Eu tenho MUITA dificuldade em achar esses fatores comuns para "abrir" as questões, você alguma maneira ou algum link com um conteúdo que torne esse tipo de matéria mais fácil para mim? Obrigado novamente.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Fev 15, 2011 21:46

Fala campeão, vamos ver se posso ajudar...

\frac{12ma^2 - 3my^2}{8am - 4my} \Rightarrow \, \frac { -3m \cdot (y + 2a) \cdot (y - 2a)}{-4m \cdot (y - 2a)} \Rightarrow \, \frac {3 \cdot (y + 2a)}{4}

Segue o link de um canal que peguei em um dos posts do prof. Aquino, aqui do site, o canal é muito bom... Recomendo.. http://www.youtube.com/user/nerckie

Abraços,
Renato.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 22:13

Fantástico, muuuito obrigado. :y: :-D
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Ter Fev 15, 2011 23:16

Perdões novamente, consegui resolver muitas questões mais complexas do assunto com a ajuda acima, porém teve outra que não consegui resolver:
\frac{3x^2-12x+12}{6x^2-2y}

Consegui fatorar o numerador, ficando (x-2)(x-2).3 e o denominador o melhor que consegui foi 2(3x^2-y), porém não adianta para fatorar. O resultado dessa questão é \frac{x-2}{2(x+2)}.

Qual o erro ou o que está fugindo dos meus olhos? Obrigado novamente.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Fev 15, 2011 23:42

Amigão, acho melhor ler a questão novamente, pois me parece que no denominador em vez de 6x^2 - 2y seria 6x^2 - 24, pois aí você teria o resultado idêntico ao do gabarito, pois:

6x^2 - 24 \Rightarrow \, 3 \cdot [ 2 \cdot (x+2) \cdot (x-2) ]

Abraços,
Renato.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 16, 2011 00:00

Entendo, porém está escrito 6x^2-2y mesmo no denominador. Fiz questão de checar pois uma das questões anteriores eu tinha repassado errado. A questão deve ter sido digitada incorretamente no livro, porque estava indo bem na matéria depois da sua ajuda, mas essa aí tinha me travado de novo. Impressionante você saber o o valor que teria que ser para dar o resultado do gabarito. Obrigado mais uma vez Renato!
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 16, 2011 05:02

Boa noite, continuo na luta estudando esse assunto. Entrei nos exercícios de fatoração por agrupamento, e consegui resolver a maioria deles. Porém, dois deles eu não consegui chegar a resolução(talvez por algo errado ou talvez porque o exercício esteja incorreto), mas agradeceria muito se você, Renato, ou alguém, pudesse dar uma olhada para mim:

O primeiro, \frac{10ax-4bx+15ay-by}{10ax-4bx-15ay+6by}, tentei fatorar usando todos os possiveis fatores comuns entre eles.
O melhor que eu cheguei foi \frac{5a(2x+3y)-b(4x-y)}{5a(2x-3y)+b(4x-6y)}, segundo o livro pelo qual estou estudando, o resultado deveria ser:
\frac{2x+3y}{2x-3y}.


E além desse, o outro que eu não consegui resolver mas cheguei perto também foi: \frac{2ax-4bx+3ay-6by}{4mn-2nx+6my-3ny}.
Na parte dos numeradores, eu consegui fatorar da seguinte forma mas embaixo não deu certo: \frac{(2x+3y)(a-2b)}{2m(2n+3y)-n(2x+3y)}
O resultado, segundo o livro: \frac{a-2b}{2m-n}

E como eu consegui isolar esse (a-2b) nos numeradores, eu sinto que cheguei perto, mas não sei o que há de errado, o exercício e o gabarito não condizem? Ou tem alguma resolução?

Esses são os únicos dois que faltaram, e após isso entrarei em soma e subtração, multiplicação e divisão de frações algébricas. Muito obrigado.

ps: Sobre a outra questão, aquela que você deduziu o 24 no lugar de 2y, ficando \frac{3x^2-12x+12}{6x^2-24} consegui resolvê-la, aprendi um método de usar a fórmula de bháskara, e usar as raizes para formar a multiplicação e deu várias questões. Naquela, particularmente, pelo denominador não possuir o "b", a bhaskara deu 2, e ficou 6(x+2)(x+2), quando a multiplicação certa para chegar ao 6x^2-24 seria 6(x-2)(x+2), então talvez a bhaskára só possa ser utilizada para obter as raízes da fórmula a.(x-r1).(x-r2) quando se possui a, b e c diferente de zero? Bom, agradeço novamente a ajuda naquela questão. E espero que tenham paciência com minhas perguntas, sei que são meio básicas comparadas a de muita gente aqui. Obrigado.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 12:03

Grande Lucas !! Tudo em paz ??

Me desculpe a demora, mas vamos as considerações..

Seguinte, me parece que esse livro sofre de alguns problemas de tipografia hein.. rss... Veja a primeira questão que você postou, se ela fosse da forma abaixo a resposta bateria com o gabarito:

\frac {10ax - 4bx + 15ay - 6by}{10ax - 4bx - 15ay + 6by}

Repare que acrescentei o 6 no último termo do numerador, pois assim fica:

\frac {2x \cdot (5a - 2b) + 3y \cdot (5a - 2b)}{2x \cdot (5a - 2b) - 3y \cdot (5a - 2b)} \Rightarrow \, \frac {(5a - 2b) \cdot (2x + 3y)}{(5a - 2b) \cdot (2x - 3y)}

O que dá a resposta:

\frac {2x + 3y}{2x - 3y}

A segunda questão sofre o mesmo "problema", veja o que acontece quando eu mudo a 4mn para 4mx :

\frac {2ax - 4bx + 3ay - 6by}{4mx - 2nx + 6my - 3ny} \Rightarrow \, \frac {2x \cdot (a - 2b) + 3y \cdot (a - 2b)}{2x \cdot (2m - n) +3y \cdot (2m - n)}

O que dá a resposta:

\frac {(a - 2b) \cdot (2x + 3y)}{(2m - n) \cdot (2x + 3y)} \Rightarrow \, \frac {a - 2b}{2m -n}

Quanto a Bháskara, acho que não importa o tipo de raiz que você tenha, ele sempre resolve, veja, usando Bháskara podemos deduzir até raízes no plano complexo...

Espero ter ajudado,
Renato.
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Re: Ajuda fatoração algébrica

Mensagempor lucas7 » Qui Fev 17, 2011 06:35

Ajudou muito! Obrigado!

(esse livro é cheio de erros de tipografia mesmo, encontrei vários em outro assunto já, uma pena)
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.