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por jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 20:35
estou com uma questão que pede para provar que os números abaixos são irracionais.
fiz de forma
bem então se b é um número natural múltiplo de 5 então a deverá ser míltiplo de 5.
até aí o meu racíocinio está correto.
obrigado pela ajuda
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jose henrique
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por Dan » Sáb Fev 12, 2011 21:07
jose henrique, em primeiro lugar
não é , muito menos
. Você não pode sair somando raízes quadradas dessa forma, pois é como somar duas variáveis diferentes (x + y).
A ideia desse tipo de demonstração que você começou é da prova por absurdo. Você começa dizendo que uma raíz quadrada é igual a uma fração (o que já é um absurdo, já que essas raízes quadradas são irracionais) para no final constatar que se você seguir com esse processo algébrico obterá (daí sim) "o" absurdo (uma fração que pode ser simplificada para sempre, por exemplo).
Entendeu?
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Dan
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por jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 21:18
então eu terei que fazer este procedimento para cada raiz em questão, para depois que comprovadas que são números irracionais eu concluir que somando dois números irracionais o resultado será outro irracional.
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jose henrique
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por jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 21:27
por exemplo nesta questão que pede Se i é um número irracional e n é um número inteiro então i + n é um número irracional.
sendo que n
0
o que provaria, pois como i é irracional não poderia ser igualado a um racional e desta forma i + n seria racional
está correto?
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jose henrique
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por Dan » Sáb Fev 12, 2011 21:31
Aí que mora o perigo. Não é correto afirmar que a soma de dois números irracionais é sempre irracional. No caso inicial será irracional, mas por exemplo,
e
são dois números irracionais que quando somados dão 4. Então não dá pra generalizar.
Eu estou aqui pensando, e não consegui chegar a nenhuma estratégia. Provar que as raízes separadamente são irracionais é fácil, mas que argumento você vai usar no final para dizer que são irracionais?
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Dan
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por Dan » Sáb Fev 12, 2011 21:39
Tudo bem, um inteiro somado com um irracional é irracional. Parece que você não concluiu essa outra demonstração, mas a afirmação está correta. Porém, isso ainda não resolve o problema da soma de dois irracionais.
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Dan
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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