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Mensagempor jose henrique » Qui Fev 10, 2011 23:16

por ocasião de uma marotona, uma quantia em prêmios no valor de R$ 9600,00 reais deve ser igualmente dividida entre aqueles que terminassem a maratona num tempo inferior a 3 horas. Dois dos participantes que terminaram a corrida em menos de 3 horas decidiram não comparecer para receber o prêmio, o que fez com que o prêmio de cada um dos restantes aumentasse em R$ 400,00. Quantos participantes terminaram a corrida no tempo previsto. quanto recebeu cada um que foi buscar o prêmio?


eu não fatores que pudesse iniciar as contas, pois tenho o valor total da premiação, e só.
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Re: problema

Mensagempor Molina » Sex Fev 11, 2011 02:45

Boa noite, Jose.

Sejam

x: participantes que terminaram a corrida

p: premio que cada um recebeu.

Pelo regulamento, x*p=9600 (equação 1)

Mas, como dois nao foram receber o premio, aumentos 400 para cada um que chegou no final:

(x-2)*(p+400)=9600 (equação 2)

x*p-2p+400x-800=9600

9600-2p+400x-800=9600

-2p+400x=800

-p+200x=400

-\frac{9600}{x}+200x=400

-9600+200x^2=400x

x^2-2x-48=0

x=-6 (descartar)

x=8 (considerar)

Agora fica fácil descobrir o prêmio que cada um recebeu, usando a equacão 2.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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