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por Carolziiinhaaah » Sex Fev 04, 2011 15:35
(ITA) Sobre o polinômio p(x) = x^5 - 5x³ + 4x² - 3x - 2 podemos afirmar que:
a) x = 2 não é raiz de p.
b) p só admite raízes reais, sendo uma delas inteira, duas racionais e duas irracionais.
c) p admite uma única raiz real, sendo ela uma raiz inteira.
d) p só admite raízes reais, sendo duas delas inteiras.
e) p admite somente 3 raízes reais, sendo uma delas inteira e duas irracionais.
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por Elcioschin » Sex Fev 04, 2011 17:50
p(x) = x^5 + 0 x^4 - 5x³ + 4x² - 3x - 2
p(2) = 2^5 + - 5*2³ + 4*2² - 3*2 - 2
P(2) = 0 -----> Já temos uma raiz x = 2 ----> Alternativa A descartada
Briott-Ruffini
__|1 ... 0 ... - 5 ... + 4 ... - 3 ... - 2
.2|1 ... 2 ... - 1 ... + 2 ... + 1 ... 0
Quociente ----> q(x) = x^4 + 2x³ - x² + 2x + 1
Pesquisa de raízes racionais ----> Se houver é inteira e vale + 1 ou - 1 ----> Nenhuma delas é raiz
Logo só existem raizes irracionais ou complexas
Teorema de Bolzano:
Para x = 0 -----> q(0) = 1
Para x = -1 ----> q(-1) = - 3
Existe uma raiz irracional no intervalo - 1 < x < 0 ----> Logo existe outra raiz irracional
Logo, só restou alternativa E
Editado pela última vez por
Elcioschin em Sáb Fev 05, 2011 13:39, em um total de 1 vez.
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por Cleyson007 » Sáb Fev 05, 2011 10:57
Elcio,
por que você usa os valores de x=0 e x=-1 para o Teorema de Bolzano?
Uma outra dúvida:
Os valores q(0) = 1 e q(-1) = - 3 não inflenciam em nada? (Valores dos quocientes)
Aguardo resposta.
Até mais.
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por MarceloFantini » Sáb Fev 05, 2011 13:22
Acredito que a escolha é arbitrária, apenas usou valores de contas fáceis. Ele poderia ter escolhido
e
.
Futuro MATEMÁTICO
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por Elcioschin » Sáb Fev 05, 2011 13:48
A minha escolha do intervalo (-1, 0) foi aleatória: Eu necessitava de um intervalo onde o quociente mudasse de sinal.
Para x = 0 nem é necessário fazer conta, é óbvio que q(0) = 1, isto é, q(0) > 0
Em seguida testei x = - 1 e obtive q(-1) = - 3 ----> q(-1) < 0
Como neste intervalo a função q(x) muda de sinal, isto é uma prova de que existe uma raiz neste intervalo
Os valores de q(x) não influenciam em nada (exceto na mudança do sinal)
Obs.: Eu tinha cometido um erro cálculo do valor de q(-1). Já editei minha mensagem original.
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por Carolziiinhaaah » Sáb Fev 05, 2011 18:33
Elcio, na seguinte passagem:
"Existe uma raiz irracional no intervalo - 1 < x < 0 ----> Logo existe outra raiz irracional"
Compreendi que exista uma raiz irracional no intervalo, pois a função q(x) muda de sinal..
só não entendi, depois disso, o porquê de haver outra raiz irracional no intervalo ;/
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por Elcioschin » Dom Fev 06, 2011 17:01
Num polinômio de coeficientes INTEIROS as raízes irracionais devem aparecer em pares.
Por exemplo se uma raiz é + V3 a outra é - V3
Algo similar acontece com as raízes coomplexas: se uma raiz é 2 + i a outra é 2 - i
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por Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 00:32
Pessoal, não existe uma regra de mudança de sinal dos coeficientes indica quantas raízes reais o polinômio pode ter ?
Se "olharmos por este prisma", vemos que a equação muda de sinal 3 vezes, isto é, ela possui 3 raízes reais, uma inteira (pois o colega já provou que 2 é raiz deste polinômio) então restam duas raízes que não são reais....
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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