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Teoria dos Conjuntos

Teoria dos Conjuntos

Mensagempor tertulia » Seg Dez 27, 2010 17:47

Pelos Museus de Londres:

Quarenta e oito alunos foram numa visita de estudo a Londres. Um dos pontos obrigatórios do programa era a visita a pelo menos um dos grandes Museus: o da Ciência e o da História Natural.
Claro que os mais entusiastas foram aos dois. Com efeito, 20% dos que foram ao Museu da Ciência visitaram o da História Natural, e 25% dos que foram ao Museu de História Natural visitaram também o da Ciência. Quantos alunos foram aos dois museus?

sei que:
0,8C + H = 48 —> H = 48 – 0,8C
C + 0,75H = 48 -> C = 48 - 0,75H
0,2C = 0,25H

Não me interessa só saber qual o resultado, pois sei que são 6 alunos e foi por tentativas possíveis, interessa-me saber é como chegar a esse resultado que dê para este exercício e para outros do mesmo género, tipo formula, caso exista. Tenho muita urgência na resposta. Obrigado!
tertulia
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Re: Teoria dos Conjuntos

Mensagempor Elcioschin » Seg Dez 27, 2010 18:38

Para resolver problemas deste tipo use o Diagrama de Venn:

1) Desenhe dois círculos entrelaçados.
2) Na região comum aos dois escreva x ----> x é a quantidade de alunos que foi aos dois museus
3) Na parte que pertence somente ao círculo esquerdo escreva c ----> c é a quantidade de alunos que só foi ao museu de ciências
4) Na parte que pertence somente ao círculo direito escreva h -------> h é a quantidade de alunos que só foi ao museu de história
5) Na parte externa do círculo esquerdo escreva C ----> C é o total de alunos que foi ao museu de ciência
6) Na parte externa do círculo direito escreva H -------> H é o total de alunos que foi ao museu de história

Quantidade de alunos que foi ao museu de ciências ----> C = c + x
Quantidade de alunos que foi ao museu de história ----> H = h + x

Do enunciado temos:

0,2*C = x -----> 0,2*(c + x) = x ----> c + x = 5x ----> c = 4x ----> Equação I

0,25*H = x -----> 0,25*(h + x) = x ----> h + x = 4x ----> h = 3x -----> Equação II

Total de alunos da escola -----> c + h + x = 48 -----> 4x + 3x + x = 48 ----> 8x = 48 -----> x = 6
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Re: Teoria dos Conjuntos

Mensagempor tertulia » Qui Dez 30, 2010 20:28

Muito obrigado. Assim ficou fácil de entender. Agora até parece fácil. Mais uma vez, muito obrigado.
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Re: Teoria dos Conjuntos

Mensagempor Drakangt » Seg Dez 29, 2014 14:29

donde veio o 5x e o 4x (pode explicar melhor essa parte)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?