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S.O.S. PROBLEMAS DE PORCENTAGEM

S.O.S. PROBLEMAS DE PORCENTAGEM

Mensagempor pgguilherme » Qui Jul 24, 2008 19:02

Irei trabalhar com meus alunos porcentagem no 3 bimestre, e no final dessas férias estou preparando uma aula, é um exercício q retirei de um livro me deixou encabulado, pois tentei de várias formas e não consegui resove-lo, por favor me ajude se puderem, pois sei que a resposta do livro é 10%.

Consultando um mapa rodoviário, um motorista decide por um itinerário 17% mais longo do que aquele que faz habitualmente. Como o tráfego é menor, sua velocidade média aumentará em 30%. Diante dessas condições, em quanto tempo essa viagem diminuirá ?
pgguilherme
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Re: S.O.S. PROBLEMAS DE PORCENTAGEM

Mensagempor admin » Qui Jul 24, 2008 21:37

Olá pgguilherme, boas-vindas!

Realmente, a resposta do livro está correta.
Como você não comentou suas tentativas, as dicas ficam mais trabalhosas, ou então, mais diretas e menos produtivas para seu estudo.

De qualquer modo, minha sugestão é: apenas compare as variações de tempo, partindo da velocidade média.

Considere uma velocidade média para o trajeto padrão, por exemplo:
V = \frac{\Delta S}{\Delta t}

Em seguida, represente a velocidade média alterada pela mudança no trajeto.
Repare que teremos um outro tempo gasto desconhecido:

1,3V = \frac{1,17 \Delta S}{\Delta t'}

Isole \Delta t na primeira equação.
Isole \Delta t' na segunda.

Na segunda, substitua \frac{\Delta S}{V} por \Delta t e terá a comparação percentual procurada.

Bons estudos e boa aula!
Fábio Sousa
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.