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por **marcella_mat08** » Qua Jul 09, 2008 17:14

Olha, tow tentando resolver umas questões para a prova de amanhã da universidade!
Mas o negócio está difícil e eu sei que é muito simples! "/
O problema é:
Provar que:
a) (A - B) U (B - A) = (A U B) - (A ^ B)
b) A contém B => Bcomplementar contém Acomplementar
c) (A - B) contém Bcomplementar
d) (A ^ B) contém B
e) (A ^ B ^ C) contém (A ^ B)
f) (A - B) contém (A U B)

por **admin** » Qua Jul 09, 2008 18:50

Olá marcella_mat08, boa tarde, seja bem-vinda!

Para eliminar eventuais confusões com o símbolo de inclusão $\subset$ , favor conferir o enunciado.
O que você "escreveu" fica desta forma:

a) $(A-B) \cup (B-A) = (A \cup b) - (A \wedge B)$

b) $(A \supset B) \Rightarrow (\bar{B} \supset \bar{A})$

c) $(A - B) \supset \bar{B}$

d) $(A \wedge B) \supset B$

e) $(A \wedge B \wedge C) \supset (A \wedge B)$

f) $(A - B) \supset (A \cup B)$

Sobre a notação:

$A \subset B$
A é subconjunto de B
ou
A está contido em B
ou
A é parte de B

$B \supset A$
B contém A

Quando queremos provar que dois conjuntos são iguais, por exemplo, A = B

, precisamos mostrar que todo elemento de

pertence a

e, reciprocamente, todo elemento de

pertence a

. A notação fica assim:

$A=B \Leftrightarrow (\forall x)(x \in A \Leftrightarrow x \in B)$

Esta definição diz que todo elemento de

é elemento de

e vice-versa, isto é, $A \subset B$ e $B \subset A$ , portanto, também podemos considerar a condição de igualdade assim:

$A=B \Leftrightarrow (A \subset B \;\;\;e\;\;\; B \subset A)$

Assim, para provarmos que A = B

devemos provar que $A \subset B$ e $B \subset A$ .

Veja também em seu material as definições da diferença e de complementar entre conjuntos!

Bons estudos!

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