DEMONSTRAÇÃO

por **arima** » Seg Nov 08, 2010 08:40

qUEM PODE ME AJUDAR OBRIGADA: SENDO P NUMERO PRIMO PROVE QUE RAIZ DE P É RACIONAL

por **Molina** » Seg Nov 08, 2010 13:42

arima escreveu:qUEM PODE ME AJUDAR OBRIGADA: SENDO P NUMERO PRIMO PROVE QUE RAIZ DE P É RACIONAL

Boa tarde, Arima.

Confirma o enunciado, o certo seria: SENDO P NUMERO PRIMO PROVE QUE RAIZ DE P É IRRACIONAL

Né?!

por **arima** » Seg Nov 08, 2010 21:14

isso mesmo provar que p é irracinal.arima

por **roseli** » Seg Nov 08, 2010 22:53

molina escreveu:
arima escreveu:qUEM PODE ME AJUDAR OBRIGADA: SENDO P NUMERO PRIMO PROVE QUE RAIZ DE P É RACIONAL

Boa tarde, Arima.

Confirma o enunciado, o certo seria: SENDO P NUMERO PRIMO PROVE QUE RAIZ DE P É IRRACIONAL

Né?!

e daÍ Molina como fica esse exercício?

por **Molina** » Seg Nov 08, 2010 22:58

Boa noite.

Esta demonstração se prova por absurdo. Comece supondo que $\sqrt{p}$ é racional (é isto que no final você vai contradizer e concluir que é irracional). Logo, $\sqrt{p}$ é da forma $\frac{m}{n}$ irredutível, com $m,n \in Z$ , $n \neq 0$ :

$\sqrt{p}=\frac{m}{n}$

$p=\frac{m^2}{n^2} \Rightarrow n^2p=m^2$

Logo m^2

é divisível por

e consequentemente

é divisível por

.

Então, podemos escrever m=rp

, com $r \in Z$

Com isso temos que:

n^2p=m^2

Logo

é divisível por

e consequentemente

é divisível por

.

Com isso temos um absurdo, por assumimos inicialmente que $\frac{m}{n}$ era irredutível, ou seja, primos entre si. E o que acabamos de mostrar que eles tem um múltiplo em comum (p).

Assim, nossa hipótese é negada e temos que $\sqrt{p}$ não é da forma $\frac{m}{n}$ e com isso é IRRACIONAL.

Caso tenha dúvida em alguma passagem, informe!

Bom estudo, :y:

por **arima** » Ter Nov 09, 2010 11:50

Valeu obrigada e tudo de bom. arima

por **roseli** » Ter Nov 09, 2010 14:47

molina escreveu:Boa noite.

Esta demonstração se prova por absurdo. Comece supondo que $\sqrt{p}$ é racional (é isto que no final você vai contradizer e concluir que é irracional). Logo, $\sqrt{p}$ é da forma $\frac{m}{n}$ irredutível, com $m,n \in Z$ , $n \neq 0$ :

$\sqrt{p}=\frac{m}{n}$

$p=\frac{m^2}{n^2} \Rightarrow n^2p=m^2$

Logo é divisível por e consequentemente é divisível por .

Então, podemos escrever , com $r \in Z$

Com isso temos que:

Logo é divisível por e consequentemente é divisível por .

Com isso temos um absurdo, por assumimos inicialmente que $\frac{m}{n}$ era irredutível, ou seja, primos entre si. E o que acabamos de mostrar que eles tem um múltiplo em comum (p).

Assim, nossa hipótese é negada e temos que $\sqrt{p}$ não é da forma $\frac{m}{n}$ e com isso é IRRACIONAL.

Caso tenha dúvida em alguma passagem, informe!

Bom estudo,

Muito obrigada, tá? Bjs

por **roseli** » Ter Nov 09, 2010 15:51

arima escreveu:qUEM PODE ME AJUDAR OBRIGADA: SENDO P NUMERO PRIMO PROVE QUE RAIZ DE P É RACIONAL

Olá Arima, pelo jeito fazemos o mesmo curso: redefor.
Estou insegura sobre provar que a raiz de 3 é irracional. Pode me enviar a resposta?
E sobre os exemp da soma ou produto dos irracionais, você simplesmente pegou alguns números ou fez algo mais?
Eu ainda não respondi as questões, como foi comunicado na carta que enviaram ao cursistas.
Vou trabalhar agora, mas volto em tempo de postar. Obrigada desde já. Um abraço.

por **roseli** » Qua Nov 10, 2010 21:03

Boa noite Arima

Te mandei uma mensagem sobre o exercício anteiror, mas não me respondeu, mas tudo bem. Acabei fazendo pelo que o Molina demonstrou.
Será que poderia dividir comigo suas respostas sempre nas duas disiciplinas? Ficaria muito grata.