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Mensagempor Eliana Fidelis » Dom Out 24, 2010 13:52

2 + 4 +6 +8 + ......2n como descrever passagens necessárias para obter uma fórmula fechada para a soma..principio de indução eu não sei desenvolver isso me ajude por favor
Eliana Fidelis
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Re: álgebra

Mensagempor Adriano Tavares » Ter Mar 08, 2011 20:37

Olá,Eliana Fidelis.

Essa é a soma dos números pares, que pode ser calculada utilizando a soma dos termos de um PA.

a_n=2n

r=4-2=2

S=\frac{(a_1+a_n).n}{2} \Rightarrow S=\frac{(2+2n).n}{2} \Rightarrow S=n^2+n

Temos então o seguinte:

2+4+6+8+..2n=n^2+n

Precisamos verificar se a propriedade é verdadeira para n=1

2=1^2+1 \Rightarrow 2=2, portanto é verdadeira.

Agora vamos supor que ela seja verdadeira para um certo k, k \geq 1. Devemos provar que a propriedade é válida para k+1.

Dessa maneira teremos:

hipótese --> 2+4+6+8+...2k=k^2+k

tese --> 2+4+6+8+...2k+2k+2=(k+1)^2+k+1

Agora vamos partir do primeiro membro e chegar ao segundo.Note que :

2+4+6+8+...2k=k^2+k, que é a hipótese

k^2+k+2k+2=(k+1)^2+k+1 \Rightarrow k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+k+1 \Rightarrow (k+1)^2+k+1=(k+1)^2+k+1

Dessa maneira tem-se que a propriedade é verdadeira para todo n natural maior ou igual a 1.
Adriano Tavares
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?