Olá,Eliana Fidelis.
Essa é a soma dos números pares, que pode ser calculada utilizando a soma dos termos de um PA.
Temos então o seguinte:
Precisamos verificar se a propriedade é verdadeira para
, portanto é verdadeira.
Agora vamos supor que ela seja verdadeira para um certo
,
. Devemos provar que a propriedade é válida para
.
Dessa maneira teremos:
hipótese -->
tese -->
Agora vamos partir do primeiro membro e chegar ao segundo.Note que :
, que é a hipótese
Dessa maneira tem-se que a propriedade é verdadeira para todo
natural maior ou igual a
.