• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

álgebra

álgebra

Mensagempor Eliana Fidelis » Dom Out 24, 2010 13:52

2 + 4 +6 +8 + ......2n como descrever passagens necessárias para obter uma fórmula fechada para a soma..principio de indução eu não sei desenvolver isso me ajude por favor
Eliana Fidelis
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Sex Out 15, 2010 00:06
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em quimica
Andamento: formado

Re: álgebra

Mensagempor Adriano Tavares » Ter Mar 08, 2011 20:37

Olá,Eliana Fidelis.

Essa é a soma dos números pares, que pode ser calculada utilizando a soma dos termos de um PA.

a_n=2n

r=4-2=2

S=\frac{(a_1+a_n).n}{2} \Rightarrow S=\frac{(2+2n).n}{2} \Rightarrow S=n^2+n

Temos então o seguinte:

2+4+6+8+..2n=n^2+n

Precisamos verificar se a propriedade é verdadeira para n=1

2=1^2+1 \Rightarrow 2=2, portanto é verdadeira.

Agora vamos supor que ela seja verdadeira para um certo k, k \geq 1. Devemos provar que a propriedade é válida para k+1.

Dessa maneira teremos:

hipótese --> 2+4+6+8+...2k=k^2+k

tese --> 2+4+6+8+...2k+2k+2=(k+1)^2+k+1

Agora vamos partir do primeiro membro e chegar ao segundo.Note que :

2+4+6+8+...2k=k^2+k, que é a hipótese

k^2+k+2k+2=(k+1)^2+k+1 \Rightarrow k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+k+1 \Rightarrow (k+1)^2+k+1=(k+1)^2+k+1

Dessa maneira tem-se que a propriedade é verdadeira para todo n natural maior ou igual a 1.
Adriano Tavares
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Seg Mar 07, 2011 16:03
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Tecnólogo em automação industrial
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.