Equações Logarítmicas

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Equações Logarítmicas

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qua Set 01, 2010 11:21

Sabe-se que os gráficos das funções reais definidas por y=f(x)={2}^{x+1}- k e y=g(x)={log}_{3}(x+{3}^{2k-1}) se cortam em um ponto P do eixo das ordenadas. Obtenha o valor da constante real k e o ponto P.
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Re: Equações Logarítmicas

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 01, 2010 21:56

Como elas se encontram no eixo das ordenadas, x=0 \therefore f(x) = 2 - k e g(x) = \log_3 3^{2k-1}. f(x) = g(x) \Rightarrow 2 - k = \log_3 3^{2k-1} \Rightarrow 3^{2-k} = 3^{2k-1} \therefore 2k -1 = 2 - k \therefore k = 1

Portanto, o ponto P é (0, 1).
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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