Regra de três composta

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Regra de três composta

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qua Ago 25, 2010 11:44

Gostaria que ratificassem ou não a minha resposta neste exercício.

No setor de produção de uma indústria metalúrgica, 30 funcionários conseguem finalizar 140 peças, trabalhando 8 horas por dia, de segunda-feira a quarta-feira. Um pedido de 245 dessas peças precisa ser entregue no sábado de manhã. Quantas horas por dia esses funcionários terão que trabalhar, nos dois dias que restam na semana, para poderem atender ao pedido:

a) 9,0
b) 9,5
c) 10,0
d) 11,0
e) 15,0

Fiz assim:

140 peças-------8h/dia----------3 dias
105 peças------- x ----------2

Considerei que as grandezas peças e jornada de trabalho são diretamente proporcionais e peças e dias são inversamente proporcionais. Cheguei a seguinte proporção:

\frac{8}{x}=\frac{140}{105}*\frac{2}{3}

Meu resultado foi 9h/dia.
Danilo Dias Vilela
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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