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Mensagempor manuoliveira » Dom Ago 22, 2010 22:30

Me ajudem!! Eu sei que é fácil mas esqueci totalmente como se resolve:
|x - 4| + |1 - x| < 5

Obrigada!
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Re: inequação modular

Mensagempor Dan » Seg Ago 23, 2010 15:38

Comece tirando os módulos e trocando os sinais das partes:

|x-4| + |1-x| < 5

(x - 4 - 1 + x < 5) e (-x + 4 + 1 - x < 5)

Daí é só encontrar a faixa do valor de x, que deve estar entre 0 e 5. Caso você queira saber porque eu escolhi essas duas equações, basta tentar todas as possibilidades de troca de sinal pra entender.
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Dan
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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