Dúvida em uma questão

[Padoan]

Os números A e B são tais que AB = 2³ . 3² . 5 e a/b = 2/5. O máximo divisor comum de a e b é:
a)10 b)8 c)6 d)4

Nesse exercicio eu consegui chegar a resposta letra d) 4, com a = 8 e b = 20, correto?

Já esse, foi um que eu agarrei:

Considerando-se todas as divisões de inteiros positivos por 30 em que o resto é igual ao cubo do quociente, podemos afirmar que a soma dos possíveis quocientes é:
a)6 b)5 c)4 d)3

N -> números naturais inteiros e positivos
q -> quociente

N =30 . q³ + q
N=30 . 2q³

E aí eu nao sei mais... eu teria que ir por tentativas?
Qualquer ajuda seria bem vinda D:

[Molina]

Boa tarde.

Os números A e B são tais que AB = 2³ . 3² . 5 e a/b = 2/5. O máximo divisor comum de a e b é:
a)10 b)8 c)6 d)4

Nesse exercicio eu consegui chegar a resposta letra d) 4, com a = 8 e b = 20, correto?

Neste exercício a mesma solução deu diferente. Tente comparar com a sua e ver qual de nós está se equivocando em algum momento:

(equação 1)

e

(equação 2)

Substituindo a equação 1 na equação 2, temos:



Voltando e substiuindo B na equação 1 ou 2, temos

E o

[alexandre32100]

Se e basta fazer a subtituição:






Por fim,
, letra , mesma conclusão do Molina.

[Padoan]

Eu errei ao passar pro papel, eu li no exercicio e passei pra folha como ab = 2³ . 2² . 5, ao invés do 2³... então fico a = 160/b, daí por isso achei resposta diferente. Falta de atenção mesmo...

Mas muito obrigado pela ajuda!