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por ckde » Qua Jul 14, 2010 12:20
Sejam , a,b,c, d números primos distintos e seja x um número primo que divide o número abcd.
Prove que x é diferente de a,b ,c , d.
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por MarceloFantini » Qua Jul 14, 2010 15:32
Essa questão é meio estranha...de onde pegou?
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por ckde » Qua Jul 14, 2010 17:39
De uma olimpíada de matemática. Sabe resolver?
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por Molina » Qua Jul 14, 2010 21:39
Boa noite.
Vou fazer uma análise particular e vamos ver onde chegamos.
Sejam 2, 3, 5 e 7. Seja
x um número primo que divide o número 2357.
Nesta
página achei que este número é primo. (Há bastante coisa curiosa sobre este número, vale apena conferir).
Logo
, que é diferente dos números pegos no exemplo.
Agora não consegui ver nenhuma relação para provar que com quaisquer números que eu pegar vou obter o mesmo resultado que encontramos.
Qualquer colaboração é bem vinda!
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por Douglasm » Qui Jul 15, 2010 13:30
Estava pensando nesse problema também Molina (e são bacanas estas curiosidades envolvendo 2357 =P). Mas voltando à questão, essa relação deixa de ser válida para 7532, por exemplo (é divisível por 2), sendo assim, tenho minhas dúvidas quanto a ser possível conseguir essa prova...
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por Tom » Sex Jul 16, 2010 00:54
A fim de nos previnir de eventuais erros no enunciado, penso que deveríamos analisar a seguinte conjectura:
Dados os primos distintos
, existe um primo
, diferente dos supracitados, que divide o número
Tom
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por ckde » Sáb Jul 17, 2010 13:01
Desculpem, realmente ficou difícil sem usar o LaTeX... A questão tem um errinho. O certo é: seja
um número primo que divide o número
, é ab + cd e não abcd
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ckde
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por Douglasm » Sáb Jul 17, 2010 13:17
Então "ab" e "cd" são produtos? Se for assim é fácil. Note que ab+cd não é divisível por nenhum deles (dito que a, b, c e d são primos). Por exemplo:
O mesmo vale para b, c e d. Logo, é evidente que, se ab+cd não é divisível por qualquer dos primos supracitados, ele é divisível por, pelo menos, um outro primo x.
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por Molina » Sáb Jul 17, 2010 14:12
Douglasm escreveu:Então "ab" e "cd" são produtos? Se for assim é fácil. Note que ab+cd não é divisível por nenhum deles (dito que a, b, c e d são primos). Por exemplo:
O mesmo vale para b, c e d. Logo, é evidente que, se ab+cd não é divisível por qualquer dos primos supracitados, ele é divisível por, pelo menos, um outro primo x.
Boa tarde, Douglas.
Acho que é isso que você colocou mesmo, pois o autor da questão criou um
novo tópico, onde diz:
ckde escreveu:Sejam , a,b,c, d números primos distintos e seja x um número primo que divide o número ab+cd.
Prove que x é diferente de a,b ,c , d.
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por Tom » Sáb Jul 17, 2010 14:13
ckde escreveu:Desculpem, realmente ficou difícil sem usar o LaTeX... A questão tem um errinho. O certo é: seja
um número primo que divide o número
, é ab + cd e não abcd
aff... totalmente errado
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por ckde » Sáb Jul 17, 2010 22:23
Agora a questão está correta... Mas, do jeito do Douglas, não está provado o que foi pedido... Mas a idéia foi boa...
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por Tom » Sáb Jul 17, 2010 22:29
Ckde, como é a pergunta no fim das contas?
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Assunto:
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Autor:
scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38
Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:
Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?
Grata.
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55
também pensei que fosse assim, mas a resposta é
.
Obrigada Fantini.
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01
Como
:
O que você fez?
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17
eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.
Obrigada.
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