Em concordância com o que ja foi explanado, segue abaixo outras resoluções:
Resolução 1:
Seja
um polinômio tal que
. Seja
a raiz dupla de
, então a primeira derivada de
no ponto
é nula, isto é:
, assim
é a raiz dupla.
Além disso Se
é raiz, então:
, isto é,
e como
e decore em
.
Resolução 2:Seja
um polinômio ta que
. Seja
a raiz dupla de
, pelas relações de Girard, temos:
e
e dessas obtemos:
e como
Resolução 3:Se
adimite raiz dupla e é um polinômio do segundo grau, então
pode ser reduzido a um quadrado perfeito de forma canônica:
, tal que
é sua raiz. Assim,
. Fazendo a identidade polinomial entre o polinômio supracitado e o fornecido pelo enunciado, obtemos:
e
e dessas relalçõs surge:
e como