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Mensagempor von grap » Qua Jun 30, 2010 22:12

me ajudem nessa: o nº {6}^{19}.{3}^{x} possui 600 divisores naturais.O valor de x é :
a) 1 b) 29 c) 10 d) 15
von grap
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Re: divisores

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 00:51

Decompondo o número em fatores primos, temos: n=2^19.3^{x+19} e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600, onde d respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600, isto é, 20+x=30 e , finalmente, x=10 - Letra C -
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Re: divisores

Mensagempor von grap » Sáb Jul 03, 2010 09:28

amigo, eu não entendi a sua decomposição.Será que pode me explicar como achou o nº 9 na decomposição?

valeu...
von grap
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Re: divisores

Mensagempor von grap » Sáb Jul 03, 2010 09:35

Tom escreveu:Decompondo o número em fatores primos, temos: n=2^19.3^{x+19} e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600, onde d respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600, isto é, 20+x=30 e , finalmente, x=10 - Letra C -



Eu não entendi a sua decomposição.Pode me explicar como achou o nº 9? valeu.
von grap
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Re: divisores

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 20:04

Desculpe, foi um erro no código latex. Já consertei.
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Re: divisores

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 20:05

Veja:

Decompondo o número em fatores primos, temos: n=2^{19}.3^{x+19} e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600, onde d respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600, isto é, 20+x=30 e , finalmente, x=10 - Letra C -


Não era 9, era pra ser o 19 do expoente.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}