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duvidas dois numeros irracionais

duvidas dois numeros irracionais

Mensagempor hevhoram » Qui Jun 24, 2010 11:56

sabemos que o cquociente de dois numeros irracionais pode ser um numero racional. Das alternativas abaixo, qual exemplifica essa afirmação?

a) \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{4}}= \frac{1}{\sqrt[]{2}}

b) \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{18}} = \frac{1}{\sqrt[]{9}}

c) \frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{36}} = \frac{2}{3}

d) \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{36}} = \frac{2}{6 \sqrt[]{2}}

e) \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{20}} = \frac{1}{\sqrt[]{10}}

eu enviei antes só com duas alternativas mais ainda nao entendi a questão: pelo que eu entendi era para fazer meios por extremos mas a resposta do forum pelo meu entendimento foi que a segunda fração já seria o resultado??? mais ai ia ficar mais confuso ainda, pois já tem a letra "c" que no segundo membro é 2/3 nao entendi por fazvor me socoorram!!!
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Re: duvidas dois numeros irracionais

Mensagempor Douglasm » Qui Jun 24, 2010 12:47

Olá hevhoram. Se você observar as opções verá que somente as alternativas b e c apresentam números racionais como resultado. Mas veja que o enunciado fala da divisão de 2 números irracionais. Na alternativa c temos:

\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{36}} = \frac{2}{3}

\mbox{Note que:} \; \sqrt{16} = + 4 \;\mbox{ou}\; - 4\; \mbox{e que:} \; \sqrt{36} = +6\;\mbox{ou}\; -6

Ou seja, ambos são números racionais. Sendo assim, a alternativa correta é a letra b.
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Re: duvidas dois numeros irracionais

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 24, 2010 14:03

Douglas, \sqrt {16} = 4 e \sqrt {36} = 6, obrigatoriamente.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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