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Inequação Básica

Inequação Básica

Mensagempor ptt » Seg Jun 21, 2010 20:38

Gente, voltei a estudar a algum tempo, e achei esse fórum, oque eu mais precisava, porém, estou com dificuldade pra resolver essa inequação. Procurei como resolver essa inequação, porém nada me esclareceu a dúvida

Resolva as inequações a seguir, no universo dos números reais (U=R)

1º (x - 3)^4 > 0
2º (x - 3)^4 < 0

Por favor, me ajudem com ela, me explicando como resolver ela.
Obrigado

Edit: Tentei de tudo, porém, não consigo entender por que a resposta do livro, li tudo sobre inequações, mas não consegui ainda intender por que a resposta da primeira inequação da 3, e a segunda da zero
ptt
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Re: Inequação Básica

Mensagempor Molina » Ter Jun 22, 2010 00:19

Boa noite.

Obrigado por confiar em nós.

Primeiro de tudo, lembre-se que uma inequação, na maioria dos casos, o resultado é um conjunto, e não apenas um único valor.

No exercício 1, por exemplo:

(x - 3)^4 > 0

Você não vai achar apenas um valor e sim vários deles (um conjunto). Pois, você quer, os números que subtraindo 3 e elevando a 4 seja maior do que zero. Resolve-se da mesma forma que uma equação. Note que vou fazer de forma detalhada:

(x - 3)^4 > 0

Podemos escrever essa expressão desta forma:

((x - 3)^2)^2 > 0

Lembre-se que qualquer número ao quadrado é maior ou igual a zero. Só será zero quando tiver 0^2.

Mas, x-3=0 \Righttarrow x=3. Significa que neste valor essa expressão é igual a zero (e não maior do que zero). Então não nos importa.

A Solução então é todos os reais, menos o 3: S= \Re - \right{3 \left}
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Re: Inequação Básica

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jun 22, 2010 00:56

Apenas reescrevendo, pois é um conjunto solução: S = \Re - {3}.

E na segunda, o conjunto solução é vazio, pois não existe nenhum número real tal que elevado a quarta potência dê menor que zero.
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?