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Dúvida Questão de Lógica

Dúvida Questão de Lógica

Mensagempor RJ1572 » Sex Mai 21, 2010 11:15

Tês amigas decidiram organizar um desafio para definir qual delas era a melhor nadadora. Foram realizadas n competições, sendo atribuidos, em cada uma delas, a, b e c pontos para, respctivamente, a primeira, a segunda e a terceira colocação, não havendo possibilidade de empate em qualquer competição. Ao final do desafio, a vencedora acumulou 46 pontos, a que ficou em segundo lugar obteve 38 pontos e a última colocada conseguiu 37 pontos. sendo a, b, c números inteiros e positivos, um valor possível de n é ???

Alguém pode me ajudar com a resolução?

Segundo o gabarito a resposta é 11.

Obrigado.
RJ1572
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Re: Dúvida Questão de Lógica

Mensagempor Douglasm » Sex Mai 21, 2010 18:17

Olá RJ1572. Para resolver essa questão basta observarmos a divisão de pontos:

1ª colocada: x.a + y.b + z.c = 46 pontos
2ª colocada: x'.a + y'.b + z'.c = 38 pontos
3ª colocada: x''.a + y''.b + z''.c = 37 pontos

É evidente que (x + x' + x'') = n (assim como os respectivos y e z), pois existe um número de n de disputas em que só houve um vencedor. Deste modo, somando todas essas equações, encontramos:

n . (a + b + c) = 121

Agora devemos nos atentar ao fato de que n, assim como a, b e c, é um valor inteiro. Por conta disso, n é algum submúltiplo de 121. Fatorando 121, vemos que ele só pode ser fatorado como 11 x 11 ou 121 x 1. Sendo assim, n pode ser 1, 11 ou 121. Creio que n = 1 é descartado pelo problema, pois a rigor foram realizadas competições. No caso de n = 121, nós teríamos (a + b + c) = 1, o que contraria a afirmação inicial do problema que diz que a, b e c são inteiros e positivos. Desta forma, n = 11.

Até a próxima.
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Douglasm
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.