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Última mensagem por Janayna
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por RJ1572 » Sex Mai 21, 2010 11:15
Tês amigas decidiram organizar um desafio para definir qual delas era a melhor nadadora. Foram realizadas n competições, sendo atribuidos, em cada uma delas, a, b e c pontos para, respctivamente, a primeira, a segunda e a terceira colocação, não havendo possibilidade de empate em qualquer competição. Ao final do desafio, a vencedora acumulou 46 pontos, a que ficou em segundo lugar obteve 38 pontos e a última colocada conseguiu 37 pontos. sendo a, b, c números inteiros e positivos, um valor possível de n é ???
Alguém pode me ajudar com a resolução?
Segundo o gabarito a resposta é 11.
Obrigado.
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RJ1572
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por Douglasm » Sex Mai 21, 2010 18:17
Olá RJ1572. Para resolver essa questão basta observarmos a divisão de pontos:
1ª colocada: x.a + y.b + z.c = 46 pontos
2ª colocada: x'.a + y'.b + z'.c = 38 pontos
3ª colocada: x''.a + y''.b + z''.c = 37 pontos
É evidente que (x + x' + x'') = n (assim como os respectivos y e z), pois existe um número de n de disputas em que só houve um vencedor. Deste modo, somando todas essas equações, encontramos:
n . (a + b + c) = 121
Agora devemos nos atentar ao fato de que n, assim como a, b e c, é um valor inteiro. Por conta disso, n é algum submúltiplo de 121. Fatorando 121, vemos que ele só pode ser fatorado como 11 x 11 ou 121 x 1. Sendo assim, n pode ser 1, 11 ou 121. Creio que n = 1 é descartado pelo problema, pois a rigor foram realizadas competições. No caso de n = 121, nós teríamos (a + b + c) = 1, o que contraria a afirmação inicial do problema que diz que a, b e c são inteiros e positivos. Desta forma, n = 11.
Até a próxima.
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Douglasm
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por my2009 » Ter Jan 17, 2012 11:00
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Álgebra Elementar
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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