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Última mensagem por Janayna
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por RJ1572 » Sex Mai 21, 2010 11:15
Tês amigas decidiram organizar um desafio para definir qual delas era a melhor nadadora. Foram realizadas n competições, sendo atribuidos, em cada uma delas, a, b e c pontos para, respctivamente, a primeira, a segunda e a terceira colocação, não havendo possibilidade de empate em qualquer competição. Ao final do desafio, a vencedora acumulou 46 pontos, a que ficou em segundo lugar obteve 38 pontos e a última colocada conseguiu 37 pontos. sendo a, b, c números inteiros e positivos, um valor possível de n é ???
Alguém pode me ajudar com a resolução?
Segundo o gabarito a resposta é 11.
Obrigado.
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RJ1572
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por Douglasm » Sex Mai 21, 2010 18:17
Olá RJ1572. Para resolver essa questão basta observarmos a divisão de pontos:
1ª colocada: x.a + y.b + z.c = 46 pontos
2ª colocada: x'.a + y'.b + z'.c = 38 pontos
3ª colocada: x''.a + y''.b + z''.c = 37 pontos
É evidente que (x + x' + x'') = n (assim como os respectivos y e z), pois existe um número de n de disputas em que só houve um vencedor. Deste modo, somando todas essas equações, encontramos:
n . (a + b + c) = 121
Agora devemos nos atentar ao fato de que n, assim como a, b e c, é um valor inteiro. Por conta disso, n é algum submúltiplo de 121. Fatorando 121, vemos que ele só pode ser fatorado como 11 x 11 ou 121 x 1. Sendo assim, n pode ser 1, 11 ou 121. Creio que n = 1 é descartado pelo problema, pois a rigor foram realizadas competições. No caso de n = 121, nós teríamos (a + b + c) = 1, o que contraria a afirmação inicial do problema que diz que a, b e c são inteiros e positivos. Desta forma, n = 11.
Até a próxima.
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Douglasm
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Matpas » Ter Ago 25, 2015 15:54
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Qua Ago 26, 2015 10:42
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por my2009 » Ter Jan 17, 2012 11:00
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Ter Jan 17, 2012 15:14
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por juno » Ter Jan 24, 2012 13:42
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por my2009 » Seg Fev 01, 2016 18:44
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- Última mensagem por petras
Sex Dez 02, 2016 22:54
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por legendandom » Qui Abr 15, 2010 15:50
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- Última mensagem por Neperiano
Ter Set 27, 2011 19:58
Álgebra Elementar
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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