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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Mar 25, 2021 11:23

(ITA-1951)calcular o menor valor de n para o qual se tem

1.2.3.4....n/(2.4.8...2n)\prec1/4

dado

log2=0.3010
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Mar 25, 2021 11:35

soluçao

1.2.3....n/(2.4.6.8...2n)=1.2.3...n/(2.(1).2.(2).2.(3)...2.(n-1).2(n)

n!/(2.2.2....2).(1.2.3...(n-1).n)=n!/({2}^{n}.n!)=(1/2^n)\prec1/10^4

\Rightarrow 2^n\succ 10^4\Rightarrow log2(2^n)\succ log(10^4)

\Rightarrow n.log2\succ 4.log10\Rightarrow n\succ4/log2=4/(0.3010)=13.2890

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n=14
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 28, 2021 11:57

Olá Adauto, boa tarde!

Note que o número 6 não figura no enunciado:

adauto martins escreveu:(ITA-1951)calcular o menor valor de n para o qual se tem

1.2.3.4....n/(\mathbf{2.4.8...2n})\prec1/4

dado

log2=0.3010


Porém, o considera na solução. Não ficou muito claro!

Caso o número 6 figure, de fato, no denominador, então n = 3 satisfaz o enunciado.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 29, 2021 11:21

meu caro daniel,
obrigado pela observaçao,enuncie o problema e me esqueci do numero 6...
a expressao do enunciado é o que se segue...

(1.2.3.4....n)/(2.4.6.8....2n)\prec 1/10^4

a soluçao é a que fiz....obrigado
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 02, 2021 15:35

adauto martins escreveu:meu caro daniel,
obrigado pela observaçao,enuncie o problema e me esqueci do numero 6...
a expressao do enunciado é o que se segue...

(1.2.3.4....n)/(2.4.6.8....2n)\prec 1/10^4

a soluçao é a que fiz....obrigado


Ok! Entendi. Agora faz sentido, inclusive pelo \mathbf{\frac{1}{10^4}}...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.