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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Fev 24, 2020 12:28

seja f,uma aplicaçao de S em V,onde S,V sao algebras,como a estudada anteriormente.vamos considerar que S,V teem a propriedade de associatividade,transitividade(provarei mais adiante).
mostre que:
a)
existe um homomorfismo de S em V.
b)
S,V sao isomorfos.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Fev 24, 2020 16:00

esqueci-me de definir a lei de correspondencia de f,a saber:
f:S\rightarrow V
é tal que,
f(a)=a*{u}_{v}={a}_{v}
onde a,u,e\in S...{a}_{v},{u}_{v},{e}_{v}\in V
logo,
f(a+b)={(a+b)}_{v}=(a+b)*{u}_{v}=a*{u}_{v}+b*{u}_{v}=


f(a+b)={a}_{v}+{b}_{v}=f(a)+f(b)...

f(a*b)=(a*b)*{u}_{v}=a*(b*{u}_{v})=a*{b}_{v}=a*({u}_{v}*{b}_{v})

f(a*b)=(a*{u}_{v})*{b}_{v}={a}_{v}*{b}_{v}=f(a)*f(b)


b)
para mostrar que f é um isomorfismo de V e S,tem-se que mostrar que f é bijetiva(injetiva e sobrejetiva)
deixo como exercicio...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 27, 2020 11:33

b)
f é injetiva,de fato
dados f(a),f(b)\in V
tal que
f(a)=f(b)\Rightarrow a*{u}_{v}=b*{u}_{v}\Rightarrow a=b

a,b\in S
f sobrejetiva,de fato

dado
b=f(a)\in V
tomaremos
g:V \rightarrow S
tal que
g(b)=b*u...b\in V, u \in S
logo
g(b)=g(f(a))=f(a)=(a*{u}_{v})*u=a*({u}_{v}*u)

g(b)=a*u=a...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}