Flavio Cacequi escreveu:Sabe-se que x - 1/x =V5. Calcule o valor de x^6 - 1/x^6.
a)135V5
b)125V5
c)144V5
d)36V5
e)18V5
Bem, confesso que não consigui fazer essa questão do jeito mais apropriado (manipulando a expressão), mas como ninguem respondeu vou colocar a forma que eu utilizei pra chegar na resposta, letra c.
Antes, só por teimosia minha, não é um sinal de + ao inves do - na expressão x^6 - 1/x^6 ? Se fosse um + a questão seria bem mais simples.
Vamos então pra forma que eu utilizei.
1) Descobrir o valor de "x".
Multiplicando toda expressão ( x - 1/x = V5 ) por "x"
Resolvendo por Bhaskara
Agora que vem a parte menos elegante da resolução. Escolhendo uma das raizes (pode ser qlq uma das duas, so muda o sinal no final), vamos achar a expressão pedida no braço. Como as raizes achadas estão separadas em dois termos devido a presença da raiz quadrada a conta fica muito extensa, logo vamos achar uma aproximação para
.
Por tentativa não é dificil achar que
é aproximadamente 2.23, logo
.
Agora achamos a expressão de
Esse é o resultado utilizando a aproximação que fizemos, no entanto a questão da as respostas em termos de
.
Pra resolver esse problema, basta dividirmos a resposta encontrada por
Espero que tenha ajudado, bons estudos.