resolução de questões de matemática

por **mauro arkader** » Seg Abr 07, 2008 00:21

Caro professor: boa noite
tenho tido dificuldade com o estudo de minha filha e não tenho habilidade em matemática e muito menos práTICA NA ÁREA, PODERIA OBTER A AJUDA DE VCS NO SENTIDO DE RESOLVER ALGUMAS QUESTÕES DE EXERCÍCIOS DE MINHA FILHA? MUITO GRATO D ESDE JÁ...
SEGUEM AS QUESTÕES!

Em uma barraca de caldo de cana, são vendidos 2 tamanhos de copos, um de 250 ml e outro de 500 ml. O preço do copo pequeno é R$ 1,00, e o do médio, R$ 1,50. Se comprei, no total, 2 litros de caldo de cana e paguei R$ 6,50, quantos copos pequenos e quantos copos médios comprei?

OUTRA:uMA CIRCUNFERÊNCIA TEM CUMPRIMENTO IGUAL A 20 PI cm. Qual o perímetro de um decágono regular com lado igual ao raio desta circunferência?

outra:Se há 5 anos a soma das idades de Ricardo e Renato era 40 anos, qual é a soma das idades de Ricardo e Renato hoje?

outra:Somando dois números pares consecutivos, obtemos 138. Sabendo disso, quanto vale o produto entre eles?

última:Uma padaria fabrica dois tipos de pão. Dois terços dos clientes preferem pães sem gergelim, e o restante, com gergelim. Depois de uma campanha de degustação, ¼ dos compradores que preferiam pães sem gergelim passaram a comprar do outro tipo de pão. Qual a fração dos compradores que prefere, agora, pães com gergelim? O resultado deve ser uma fração irredutível.

agradeço mdesde já.. boa sorte! deus os acompanhe...
abraços Mauro Arkader

por **admin** » Seg Abr 07, 2008 12:28

Olá.
A resoluções serão enviadas em seguida, mas devo esclarecer o seguinte:
Atualmente não resolvemos listas de exercícios.
Mesmo que seja apenas um exercício, pedimos para que não seja enviado o enunciado somente, pois queremos interagir com as tentativas de resolução dos participantes, entender as dificuldades e dar dicas com o intuito de esclarecer algumas dúvidas para que a resolução seja alcançada pelo(a) estudante.
Também porque, até o momento, infelizmente não temos outros colaboradores ativos nas ajudas.
Este é um trabalho voluntário e assim acreditamos que haverá uma real Ajuda Matemática.
Caso não seja possível a participação direta de sua filha no fórum, tente compartilhar suas tentativas e dúvidas e tentaremos aos poucos ajudar.

Em uma barraca de caldo de cana, são vendidos 2 tamanhos de copos, um de 250 ml e outro de 500 ml. O preço do copo pequeno é R$ 1,00, e o do médio, R$ 1,50. Se comprei, no total, 2 litros de caldo de cana e paguei R$ 6,50, quantos copos pequenos e quantos copos médios comprei?

O enunciado fornece dados para representarmos um sistema com duas equações e duas incógnitas.
Nomeando as variáveis:

: quantidade comprada de copos pequenos

: quantidade comprada de copos médios

$\left\{ \begin{matrix} 250p + 500m = 2000 \\ 1p + 1,5m = 6,5 \end{matrix} \right.$

Da segunda equação, obtemos:
p = 6,5 - 1,5m

Substituindo

na primeira equação:
250(6,5 - 1,5m) + 500m = 2000

Simplificando, dividindo os dois membros por 250:
6,5 - 1,5m + 2m = 8

$m = \frac{1,5}{0,5}$

m = 3

unidades de copos médios

Substituindo

obtido na segunda equação, por exemplo:
$p + 1,5\cdot 3 = 6,5$

p = 6,5 - 4,5

unidades de copos pequenos

OUTRA:uMA CIRCUNFERÊNCIA TEM CUMPRIMENTO IGUAL A 20 PI cm. Qual o perímetro de um decágono regular com lado igual ao raio desta circunferência?

Com a informação de que uma circunferência tem comprimento C igual a $20\pi$ cm, podemos descobrir o raio r, pois:
$C = 2\pi r$

$20\pi = 2\pi r$

Dividindo os dois membros da equação por $2 \pi$ :
r = 10

cm

Um decágono regular possui 10 lados de mesma medida. E o perímetro

é a soma das medidas dos lados, então:
$P = 10\cdot r$

$P = 10\cdot 10$

P = 100

cm

outra:Se há 5 anos a soma das idades de Ricardo e Renato era 40 anos, qual é a soma das idades de Ricardo e Renato hoje?

Apenas precisamos representar a soma das idades no passado.

: idade atual de Ricardo

: idade atual de Renato

Soma das idades no passado:
(x-5)+(y-5) = 40

Calculando x+y

que é a soma no presente:
x-5+y-5 = 40

outra:Somando dois números pares consecutivos, obtemos 138. Sabendo disso, quanto vale o produto entre eles?

Um número par é um número da forma

, onde

é um natural não nulo (1, 2, 3, ...).

Então, a soma dos dois números pares consecutivos é:
2n + 2(n+1) = 138

Agora, podemos calcular

:

$n = \frac{136}{4}$

n = 34

Logo, os números são:
$2n = 2\cdot 34 = 68$

$2(n+1) = 2\cdot 35 = 70$

O produto pedido:
$68 \cdot 70 = 4760$

última:Uma padaria fabrica dois tipos de pão. Dois terços dos clientes preferem pães sem gergelim, e o restante, com gergelim. Depois de uma campanha de degustação, ¼ dos compradores que preferiam pães sem gergelim passaram a comprar do outro tipo de pão. Qual a fração dos compradores que prefere, agora, pães com gergelim? O resultado deve ser uma fração irredutível.

Como são apenas dois tipos de pão, se $\frac23$ dos clientes preferem pães sem gergelim, o restante citado equivale a $\frac13$ dos clientes (aqueles que preferem pães com gergelim antes da campanha), pois a soma das frações precisa ser 1 (todos os clientes).

Então, já sabemos que antes da campanha, os que preferem pães com gergelim representam $\frac13$ dos clientes.

À esta fração, após a campanha, devemos somar $\frac14$ de $\frac23$ .

Fração de clientes que atualmente preferem pães com gergelim:

$\frac13 + \frac14 \cdot \frac23 = \frac13 + \frac{2}{12} = \frac13 + \frac16 = \frac{2+1}{6} = \frac36 = \frac12$

Ou seja, após a campanha, a preferência por pães com gergelim subiu de $\frac13$ para a metade dos clientes.

Mauro, espero ter ajudado e agradeço sua compreensão!

por **lukas** » Qua Jul 29, 2009 10:38

caro professor,
estou estudando e revisando o básico do meu primeiro ano do ensino médio porém surgiu duas questões que nem eu nem meu irmão(terceiro ano do ensino médio) conseguimos resolver lá vai as questões e o que tentamos:

1ª: Que expressão é maior: $\left(\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{3}}\right)\prime2$ ou $\left(\sqrt[2]{6}+\sqrt[2]{3}\right)\prime4$ ?

Obs.: R:as duas são iguais
nós não conseguimos achar um meio de igualar as duas e nem de resolvê-las

2ª: Mostre que o número x = $\sqrt[2]{7+4\sqrt[2]{3}}+\sqrt[2]{7-4\sqrt[2]{3}}$ é racional(sugestão calcule x^2)

Obs.: R: não havia resposta escrita no livro

x^2 = ${\left(\sqrt[2]{7+4\sqrt[2]{3}} \right)}^{2}+{\left(\sqrt[2]{7-4\sqrt[2]{3}} \right)}^{2}$
x^2 = $7+4\sqrt[2]{3}+7-4\sqrt[2]{3}$
x^2 = 14
x = $\sqrt[2]{14}$

porém raíz de 14 não é racional, isso é uma resposta válida?